若将函数f(x)=2x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+...+a5(1+x)^5,则a3=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:57:02
若将函数f(x)=2x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+...+a5(1+x)^5,则a3=若将函数f(x)=2x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^

若将函数f(x)=2x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+...+a5(1+x)^5,则a3=
若将函数f(x)=2x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+...+a5(1+x)^5,则a3=

若将函数f(x)=2x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+...+a5(1+x)^5,则a3=
f(x)=2x^5=2[(1+x)-1]^5=2[(-1)+(1+x)]^5
=2{C(0,5)[(-1)^5](1+x)^0+C(1,5)[(-1)^4](1+x)^1+C(2,5)[(-1)^3](1+x)^2+C(3,5)[(-1)^2](1+x)^3+C(4,5)[(-1)^1](1+x)^4+C(5,5)[(-1)^0](1+x)^5}
所以a3=C(3,5)[(-1)^2]=10

(x-1)^5
=(x-1)(xx-2x+1)(xx-2x+1)
=(xxx-3xx+3x-1)(xx-2x+1)
=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1
∴a3=10