一道物理奥赛题7.有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD⊥L(如图6-2),试求此时猎犬的加速度的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:08:49
一道物理奥赛题7.有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD⊥L(如图6-2),试求此时猎犬的加速度的大小.
一道物理奥赛题
7.有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD⊥L(如图6-2),试求此时猎犬的加速度的大小.
一道物理奥赛题7.有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD⊥L(如图6-2),试求此时猎犬的加速度的大小.
猎犬的运动方向始终对准狐狸且速度大小不变,故猎犬做匀速率曲线运动,根据向心加速度a=v2^2/r ,r为猎犬所在处的曲率半径,因为r不断变化,故猎犬的加速度的大小、方向都在不断变化,题目要求猎犬在D处的加速度大小,由于v2大小不变,如果求出D点的曲率半径,此时猎犬的加速度大小也就求得了.
猎犬做匀速率曲线运动,其加速度的大小和方向都在不断改变.在所求时刻开始的一段很短的时间 内,猎犬运动的轨迹可近似看做是一段圆弧,设其半径为R,则加速度
a=v2^2/R
其方向与速度方向垂直,如图所示.在 时间内,设狐狸与猎犬分别 到达F'与D',猎犬的速度方向转过的角度为=v2t/R
而狐狸跑过的距离是:v1t≈L,因而v2t/R≈v1t/L,R=Lv2/v1
所以猎犬的加速度大小为a= =v1v2/L
下一时刻,猎犬只是速度方向发生了改变,类似于在原地旋转有个向心加速度!
在很短的瞬间t,狐狸移动了v1t,猎犬的头也随之转动,由三角形相似可知:
猎犬的速度差⊿v/v2=v1t/L
⊿v=v1v2t/L
加速度a=⊿v/t=v1v2/L.
不是说不变的速度吗,怎么有加速度…