已知实数x,y满足x^2+3X+y-3=0,则x+y的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 18:05:37
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已知实数x,y满足x^2+3X+y-3=0,则x+y的最大值为
x²+3x+y-3=0
x²+2x+x+y-3=0
(x+1)²+x+y-4=0
x+y=4-(x+1)²
因为要使x+y最大,所以(x+1)²一定要取最小值
因为(x+1)²的最小值为0
所以x+y的最大值为4

x+y=x-x^2-3X+3=-(x^2+2x+1-4)=-(x+1)^2+4
所以当 x=-1时 x+y的最大值为 4

x^2+3x+y-3=0
(x+3/2)^2+(y-3)=0
x=-3/2
y=3
x+y=3/2

依题意有x^2+2x+1+(x+y)=4=(x+1)^2+(x+y),即x+y=4-(x+1)^2,(x+1)^2最小为0,所以x+y最大值为4