已知函数f(x)=X^2-2ax+5 （a>1)(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值（2）若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:07:21
已知函数f(x)=X^2-2ax+5 （a>1)(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值（2）若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=X^2-2ax+5 （a>1)
(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值
（2）若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=X^2-2ax+5 （a>1)(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值（2）若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围
函数f(x)=X^2-2ax+5（a>1)可变形为
f(x)=(x-a)^2+5-a^2
∴当x=a时方程有最小值
即f(a)=f(x)min=5-a^2=1
∴a=2（a=-2不合题意舍去）
2,∵f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数
对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4
f(x)=(x-a)^2+5-a^2
∴则有当x=a时函数有最小值
即只有当a≥2时,函数f(x)才会满足在区间〔-∞,2]上是减函数
∴a≥2
又∵对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4
∴-4≤f(1)-f(a)≤4
-4≤f(a)-f(1+a)≤4
解之得：a≤3
所以实数a的取值范围[2,3]
(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1）对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a]，若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减，则a>=2.
因为a属于[1,a+1]，则f(x)在x=a上取得最小值，若需满足在[1,a...
全部展开
(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1）对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a]，若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减，则a>=2.
因为a属于[1,a+1]，则f(x)在x=a上取得最小值，若需满足在[1,a+1]上,总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4，则只需满足f(1)-f(a)<=4,f(a+1)-f(a)<=4(f(a)为最小值，绝对值符号可以直接去掉）代入解得：-1=
收起
以上两位的答案是正确的，不用我回答了。不过（2）中的无非就是求最大值与最小值的差的绝对值，不用搞那么复杂。
(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1）对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a]，若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减，则a>=2.
因为a属于[1,a+1]，则f(x)在x=a上取得最小值，若需满足在[1,a+1]上,...
全部展开
(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1）对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a]，若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减，则a>=2.
因为a属于[1,a+1]，则f(x)在x=a上取得最小值，若需满足在[1,a+1]上,
总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4，
则只需满足f(1)-f(a)<=4,
f(a+1)-f(a)<=4(f(a)为最小值，
代入解得：-1=
则实数a的取值范围为[2,3]
收起