已知函数f（x）=3x方+（p+2）x+3,p为实数（1）若函数y=f（x）是偶函数,试求函数f（x）在区间[-1,3]上的值域（2）已知a：函数f（x）在区间[-2分之1,正无穷）上是增函数,B：方程f（x）=p有小于-2的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:10:06
已知函数f（x）=3x方+（p+2）x+3,p为实数（1）若函数y=f（x）是偶函数,试求函数f（x）在区间[-1,3]上的值域（2）已知a：函数f（x）在区间[-2分之1,正无穷）上是增函数,B：方程f（x）=p有小于-2的
已知函数f（x）=3x方+（p+2）x+3,p为实数
（1）若函数y=f（x）是偶函数,试求函数f（x）在区间[-1,3]上的值域
（2）已知a：函数f（x）在区间[-2分之1,正无穷）上是增函数,B：方程f（x）=p有小于-2的实根.试问：a是B的什么条件（指出充分性和必要性）?请说明理由
已知函数f（x）=3x方+（p+2）x+3,p为实数（1）若函数y=f（x）是偶函数,试求函数f（x）在区间[-1,3]上的值域（2）已知a：函数f（x）在区间[-2分之1,正无穷）上是增函数,B：方程f（x）=p有小于-2的
（1）由函数y=f（x）是偶函数,得：
f（-x）=3x2+（p+2）（-x）+3=3x2+（p+2）x+3=f（x）恒成立
∴p+2=0即p=-2 （2分）；
f（x）=3x2+3在x=0处取最小值3,在x=3处取最大值30
∴函数f（x）在区间[-1,3]上的值域为[3,30]．（2分）
（2）∵函数f（x）在区间[-1/2,+∞]上是增函数
∴-（p+2）/6≤-（1/2）
∴ 即p≥1
∴α：p≥1；（2分）；
方程f（x）=p有小于-2的实根则△≥0,较小的根小于小于-2,则β：（4分）
所以：α是β的必要非充分条件（2分）
话说你不会是市东的吧?
（1）由f(-x)=f(x)，易得p=-2，所以f(x)=3x^2+3，[0,3]为单调增区间，又f(x)为偶函数，所以易得值域为[3,30]
（2）a说明，f（x）的对称轴在-1/2的左侧，即-(p+2)/6<=-1/2，易得p>=1；
fxv
111
fg