如图所示,圆o的直径bc=4,过点c作圆o的切线m,d是直线m上一点,且dc=2,a是线段bo上一动点,连接ad交圆o于点g,过点a作ad的垂线交直线m于点f,交圆o于点h,连接gh交bc于点e.（1）当a是bo中点时,求af的长.（2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:09:09
如图所示,圆o的直径bc=4,过点c作圆o的切线m,d是直线m上一点,且dc=2,a是线段bo上一动点,连接ad交圆o于点g,过点a作ad的垂线交直线m于点f,交圆o于点h,连接gh交bc于点e.（1）当a是bo中点时,求af的长.（2
如图所示,圆o的直径bc=4,过点c作圆o的切线m,d是直线m上一点,且dc=2,a是线段bo上一动点,连接ad交圆o于点g,过点a作ad的垂线交直线m于点f,交圆o于点h,连接gh交bc于点e.
（1）当a是bo中点时,求af的长.
（2）若角agh=角afd,求三角形agh的面积
如图所示,圆o的直径bc=4,过点c作圆o的切线m,d是直线m上一点,且dc=2,a是线段bo上一动点,连接ad交圆o于点g,过点a作ad的垂线交直线m于点f,交圆o于点h,连接gh交bc于点e.（1）当a是bo中点时,求af的长.（2
⒈当A是BO的中点时,AO＝1,∵∠ACD＝90°,∴△ADC是直角三角形,从而AD＝√（DC²＋AC²）＝√13,在Rt△ADC和Rt△ADF中,tan∠ADC＝AC／DC＝AF／AD,∴3／2＝AF／√13,∴AF＝（3√13）／2.
⒉当∠AGH＝∠AFD时,∵∠AFD＋∠ADC＝90°,∠ADC＋∠DAC＝90°,∴∠AFD＝∠DAC,∴∠AGH＝∠DAC.又∵∠DAC＋∠CAF＝90°,∠AGH＋∠AHG＝90°,由等角的余角相等得∠CAF＝∠AHG.又由等角对等边,得GE=AE=EH.∴E是GH的中点.由垂径定理得,BC⊥GH,∴知Rt△AGH为等腰直角三角形.∴∠DAC＝45°,同理Rt△ADC也为等腰直角三角形,∴AC＝DC＝2,即点A此时与点O重合.∴△AGH即△OGH,易知所求S＝2×2×1／2＝2.
总结：看似复杂,其实简单,做几何题,一定要先把问题弄清楚后再下手.
1:m为圆的切线，切点为c， 且ad垂直于af
所以三角形acd相似与三角形fad
ad=根号13
所以af=ac*ad/cd
得af=3×根号13÷2
2：
第二问是2 第一题三角形相似是3倍根号13/2
⒈当A是BO的中点时，AC＝3，DC=2
直角三角形ACD中：
AD＝√（DC²＋AC²）＝√13，
在△ADC和t△AFD都是直角三角形且相似，（角D=角D，还有个直角相等）
所以tan∠ADC＝tan∠ADF
所以AC／DC＝AF／AD，
∴3／2＝AF／√13，
∴AF＝（3√13）／2.
2，
因∠...
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⒈当A是BO的中点时，AC＝3，DC=2
直角三角形ACD中：
AD＝√（DC²＋AC²）＝√13，
在△ADC和t△AFD都是直角三角形且相似，（角D=角D，还有个直角相等）
所以tan∠ADC＝tan∠ADF
所以AC／DC＝AF／AD，
∴3／2＝AF／√13，
∴AF＝（3√13）／2.
2，
因∠AGH=∠AFD,∠DAC=∠AFD
所以，∠AGH=角DAC,
△AEG为等腰三角形，
即AE=GE
所以E为GH中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半，△GAH就是直角三角形 ）
根据垂弦定理，
AE⊥GH
所以△AEG是等腰直角三角形.
所以∠DAC=45度，∠ADC=45度
AC=DC=2
所以A在圆心上。
所以AG=AH=2
S=（2*2）/2=2
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