如图所示,圆o的直径bc=4,过点c作圆o的切线m,d是直线m上一点,且dc=2,a是线段bo上一动点,连接ad交圆o于点g,过点a作ad的垂线交直线m于点f,交圆o于点h,连接gh交bc于点e.(1)当a是bo中点时,求af的长.(2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:58:56
如图所示,圆o的直径bc=4,过点c作圆o的切线m,d是直线m上一点,且dc=2,a是线段bo上一动点,连接ad交圆o于点g,过点a作ad的垂线交直线m于点f,交圆o于点h,连接gh交bc于点e.(1)当a是bo中点时,求af的长.(2
如图所示,圆o的直径bc=4,过点c作圆o的切线m,d是直线m上一点,且dc=2,a是线段bo上一动点,连接ad交圆o于点g,过点a作ad的垂线交直线m于点f,交圆o于点h,连接gh交bc于点e.
(1)当a是bo中点时,求af的长.
(2)若角agh=角afd,求三角形agh的面积
如图所示,圆o的直径bc=4,过点c作圆o的切线m,d是直线m上一点,且dc=2,a是线段bo上一动点,连接ad交圆o于点g,过点a作ad的垂线交直线m于点f,交圆o于点h,连接gh交bc于点e.(1)当a是bo中点时,求af的长.(2
⒈当A是BO的中点时,AO=1,∵∠ACD=90°,∴△ADC是直角三角形,从而AD=√(DC²+AC²)=√13,在Rt△ADC和Rt△ADF中,tan∠ADC=AC/DC=AF/AD,∴3/2=AF/√13,∴AF=(3√13)/2.
⒉当∠AGH=∠AFD时,∵∠AFD+∠ADC=90°,∠ADC+∠DAC=90°,∴∠AFD=∠DAC,∴∠AGH=∠DAC.又∵∠DAC+∠CAF=90°,∠AGH+∠AHG=90°,由等角的余角相等得∠CAF=∠AHG.又由等角对等边,得GE=AE=EH.∴E是GH的中点.由垂径定理得,BC⊥GH,∴知Rt△AGH为等腰直角三角形.∴∠DAC=45°,同理Rt△ADC也为等腰直角三角形,∴AC=DC=2,即点A此时与点O重合.∴△AGH即△OGH,易知所求S=2×2×1/2=2.
总结:看似复杂,其实简单,做几何题,一定要先把问题弄清楚后再下手.
1:m为圆的切线,切点为c, 且ad垂直于af
所以三角形acd相似与三角形fad
ad=根号13
所以af=ac*ad/cd
得af=3×根号13÷2
2:
第二问是2 第一题三角形相似是3倍根号13/2
⒈当A是BO的中点时,AC=3,DC=2
直角三角形ACD中:
AD=√(DC²+AC²)=√13,
在△ADC和t△AFD都是直角三角形且相似,(角D=角D,还有个直角相等)
所以tan∠ADC=tan∠ADF
所以AC/DC=AF/AD,
∴3/2=AF/√13,
∴AF=(3√13)/2.
2,
因∠...
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⒈当A是BO的中点时,AC=3,DC=2
直角三角形ACD中:
AD=√(DC²+AC²)=√13,
在△ADC和t△AFD都是直角三角形且相似,(角D=角D,还有个直角相等)
所以tan∠ADC=tan∠ADF
所以AC/DC=AF/AD,
∴3/2=AF/√13,
∴AF=(3√13)/2.
2,
因∠AGH=∠AFD,∠DAC=∠AFD
所以,∠AGH=角DAC,
△AEG为等腰三角形,
即AE=GE
所以E为GH中点(直角三角形斜边中线等于斜边的一半,△GAH就是直角三角形 )
根据垂弦定理,
AE⊥GH
所以△AEG是等腰直角三角形.
所以∠DAC=45度,∠ADC=45度
AC=DC=2
所以A在圆心上。
所以AG=AH=2
S=(2*2)/2=2
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