证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证：cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步为什么成立，证明之

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:00:58
证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证：cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步为什么成立，证明之证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r

证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证：cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步为什么成立，证明之
证明一个简单的等式
△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r
求证：cosA+cosB+cosC=1+r/R
二楼的第一步为什么成立，证明之

证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证：cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步为什么成立，证明之
证明之?多少分啊?
先证一个三角恒等式
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
a+b+c＝2p
pr＝S＝(1/2)absinC
用正弦定理
Rr(sinA+sinB+sinC)=2RRsinAsinBsinC
再利用三角恒等式
r/R＝4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
得证

这个问题的答案要写在这里的话会很麻烦滴……（要做图）

证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证：cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步为什么成立，证明之 R是三角形ABC的外接圆半径,证明：若ab 设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R 已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径 一个三角形ABC,BC=SinA,找出外接圆的半径和三角形另外的2边. 若等边三角形ABC的外接圆半径是4cm,则S△ABC △ABC,AC=4,∠ABC=45°,求三角形外接圆的半径 如图,△ABC的外接圆O,AB=5,BC=12,AC=13,求外接圆O半径 在Rt△ABC中,直角边AC=5,BC=12,则△ABC的外接圆半径为[?],内切圆半径为[?]貌似挺简单的,.但是我不大清楚圆的计算问题,.各位,帮帮忙吧,.! 三角函数证明题在△ABC中,r、R分别是△ABC的内接圆半径和外接圆半径,求证 :4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=r/R. 三角形ABC的周长为L,它的外接圆的半径为r.怎么证明S△ABC=Lr/2如果不对,S△ABC应该等于什么. △ABC的面积和外接圆半径的值都是1,则sinAsinBsinC等于? 已知△ABC为等边三角形,且周长为6.求它的外接圆的半径同上 在△ABC的外接圆半径为2,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)= 如图,三角形ABC的高AD,BE交于H,三角形ABC,三角形ABH的外接圆半径分别为r1,r2,证明r1=r2 已知△ABC的三个顶点坐标为A(2,-1),B(1,1),C(3,2),求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径 正三角形ABC的外接圆的半径是4cm,求边长为BC的正方形外接圆半径 已知、△ABC是等边三角形,边长为6cm,求证、外接圆的半径和内切圆的半径