函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R,求实数a的取值范围?

函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R,求实数a的取值范围?
函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R,求实数a的取值范围?

函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R,求实数a的取值范围?
解由函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R
故ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立.
当a=0时,不等式为2x+1＞0,即x＞-1/2,这与不等式ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立矛盾
当a≠0时,由ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立.
即a＞0且Δ＜0
即a＞0且2^2-4a＜0
即a＞0且4-4a＜0
即a＞1
故综上知a＞1.

由已知可得，
只要使ax^2+2x+1>0
所以当a>0时，△=4-4a<0
所以a>1
当a=0时，x>-1/2,所以a≠0

综上所述，所以a>1

定义域为R即ax²+2x+1>0恒成立，即a>0且△=2^2-4a<0成立，即a>1成立
望采纳~~~！！！