已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数1.求c的值2.若f(1)=2,f(2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:10:07
已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数1.求c的值2.若f(1)=2,f(2)
已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数
1.求c的值
2.若f(1)=2,f(2)
已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数1.求c的值2.若f(1)=2,f(2)
1、若b＝0,则f(x)是偶函数,与已知条件矛盾,所以b≠0
b≠0时,函数的定义域是x≠－c/b,因为奇函数的定义域关于原点对称,所以c＝0
2、f(x)＝(ax^2+1)/bx,f(1)＝(a+1)/b＝2,所以a＝2b－1
f(2)＝(4a+1)/(2b)＝(8b-3)/(2b)＜3,所以
(8b-3)/(2b)－3＜0
(2b-3)/(2b)＜0
所以,0＜b＜3/2,因为b∈N,所以b＝1
所以a＝2b－1＝1
所以f(x)＝(x^2+1)/x
f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
因为f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
∵分子上ax^2+1=ax^2+1
所以bx+c=bx-c
c=0
f(1)=2
所以a+1=2b
a=2b-1
全部展开
f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
因为f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
∵分子上ax^2+1=ax^2+1
所以bx+c=bx-c
c=0
f(1)=2
所以a+1=2b
a=2b-1
f(2)<3
(4a+1)/2b<3
若b>0
4a+1<6b 将a=2b-1代入
2b<3
b<3/2
b=1
a=1
若b<0
b>3/2
不成立
所以a=1
b=1
c=0
所以f(x)=(xx+1)/x = x + 1/x
收起
1、若b＝0，则f(x)是偶函数，与已知条件矛盾，所以b≠0
b≠0时，函数的定义域是x≠－c/b，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以c＝0
2、f(x)＝(ax^2+1)/bx，f(1)＝(a+1)/b＝2，所以a＝2b－1
f(2)＝(4a+1)/(2b)＝(8b-3)/(2b)＜3，所以
(8b-3)/(2b)－3＜0
(2b-3)/(2b)＜0
全部展开
1、若b＝0，则f(x)是偶函数，与已知条件矛盾，所以b≠0
b≠0时，函数的定义域是x≠－c/b，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以c＝0
2、f(x)＝(ax^2+1)/bx，f(1)＝(a+1)/b＝2，所以a＝2b－1
f(2)＝(4a+1)/(2b)＝(8b-3)/(2b)＜3，所以
(8b-3)/(2b)－3＜0
(2b-3)/(2b)＜0
所以，0＜b＜3/2，因为b∈N，所以b＝1
所以a＝2b－1＝1
所以f(x)＝(x^2+1)/x
收起