设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 14:57:14
设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值.设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根下,x1,x2

设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值.
设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值.

设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值.
逐一分析条件
有两实数根,说明△=1-4a>=0
根据韦达定理有
x1+x2=-1/a
x1*x2=1/a
可以知道x1+x2=-x1*x2 ,两边除以x2得
x1/x2+1=-x1即x1/x2=-x1-1,又x1/x2∈[1/10,10]
所以x1∈[-11,-11/10]
1/x1∈[-10/11,-1/11]
根据ax^2+x+1=0得a=(-x1-1)/x1^2=-1/x1^2-1/x1=-(1/x1+1/2)^2+1/4
当x1=-1/2时a取最大值1/4,同时也满足△

△≥0得a≤1/4
a=1/4时符合x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10]
∴a的最大值为1/4

两根为(-1+√(1-4a))/(2a),(-1-√(1-4a))/(2a)
则因为x1/x2在[1/10,10]内而x2/x1也在[1/10,10]内故可设
x1=(-1+√(1-4a))/(2a),x2=(-1-√(1-4a))/(2a)
x1/x2=(-1+√(1-4a))/(-1-√(1-4a)) =(-1+√(1-4a))²/(4a) =(1-√(...

全部展开

两根为(-1+√(1-4a))/(2a),(-1-√(1-4a))/(2a)
则因为x1/x2在[1/10,10]内而x2/x1也在[1/10,10]内故可设
x1=(-1+√(1-4a))/(2a),x2=(-1-√(1-4a))/(2a)
x1/x2=(-1+√(1-4a))/(-1-√(1-4a)) =(-1+√(1-4a))²/(4a) =(1-√(1-4a))/(2a)-1 =2/(1+√(1-4a)-1
因为1/10≤2/(1+√(1-4a))-1≤10 左边的不等式解得a≥10/121 右边的不等式解得-9/11<√(1-4a)恒成立又由0

收起

设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax^2+bx(x-1)=cx^2-2b是关于x的一元二次方程. 设a,b,c为△的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程 设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根,(1)求(1+x1)(1+x2)值 (2)求证x1 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β(1)若|α| 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β (1)若|α| 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β (1)若|α| 设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两个实根X1,X2 求证X1 判断关于x的方程x方-ax(2x-a+1)=x是不是一元二次方程? 例如:设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。(1)4,5,6,7,8五个数中,哪几个能作为△的值?分别写出1个相应的一元二次方 关于x的一元二次方程ax+2x-5=0的图像 关于x的方程ax-3x+2=0是一元二次方程,则 设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值. 设X1X2是关于X的一元二次方程X²+AX+A=2的两个实数根.求(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值 设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值 设x1,x2是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 设整数a使得关于x的一元二次方程5x^2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数,求a的值 设整数a使得关于x的一元二次方程5x^2+5ax+26a-143=0两个根都是整数,则a的值是 1用公式法解关于x的方程:x的平方-2ax-b2+a2=0 2设X1,X2是一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a≠0)的两根