在△ABC中,AB=AC,AP=PQ=QB=BC,求∠A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 17:33:13
在△ABC中,AB=AC,AP=PQ=QB=BC,求∠A
在△ABC中,AB=AC,AP=PQ=QB=BC,求∠A
在△ABC中,AB=AC,AP=PQ=QB=BC,求∠A
在AC上取点D,使QD=PQ,连接QD、BD,
设∠A=x°,
∵AP=QP,
∴∠AQP=∠A=x°,
∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°,
∵QD=QP,
∴∠QDP=∠QPD=2x°,
∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°,
∵DQ=QB,
∴∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-1.5x°,
∴∠BDC=∠A+∠QBD=90°-0.5x°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x°,
∴BD=BC,
∴BD=BQ=QD,
∴△BDQ为等边三角形,
∴∠QBD=90°-1.5x°=60°,
解得:x=20,
∴∠A=20°.
在AC上取点D,使QD=PQ,连接QD、BD,
设∠A=x°,
∵AP=QP,
∴∠AQP=∠A=x°,
∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°,
∵QD=QP,
∴∠QDP=∠QPD=2x°,
∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°,
∵DQ=QB,
∴∠QBD=(180°-∠BQD)/2=9...
全部展开
在AC上取点D,使QD=PQ,连接QD、BD,
设∠A=x°,
∵AP=QP,
∴∠AQP=∠A=x°,
∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°,
∵QD=QP,
∴∠QDP=∠QPD=2x°,
∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°,
∵DQ=QB,
∴∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-1.5x°,
∴∠BDC=∠A+∠QBD=90°-0.5x°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x°,
∴BD=BC,
∴BD=BQ=QD,
∴△BDQ为等边三角形,
∴∠QBD=90°-1.5x°=60°,
解得:x=20,
∴∠A=20°.
收起
∠BQC+∠AQP+∠PQC=180
(1)∠BCQ+∠A+∠PQC=180
∠A+2∠B=180
(2)∠PQC=180-∠QPC-∠QCP=180-∠A-∠AQP-∠B+∠BQC
由(1)(2):∠B=2∠A
∠A+2∠B=180
所以 ∠A=36
30°