如图,三角形ABC中BD.CD平分角ABC.角ACB,过D作直线平行于BC,交AB.AC于E.F,求证:EF=BE+CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:06:10
如图,三角形ABC中BD.CD平分角ABC.角ACB,过D作直线平行于BC,交AB.AC于E.F,求证:EF=BE+CF如图,三角形ABC中BD.CD平分角ABC.角ACB,过D作直线平行于BC,交A

如图,三角形ABC中BD.CD平分角ABC.角ACB,过D作直线平行于BC,交AB.AC于E.F,求证:EF=BE+CF
如图,三角形ABC中BD.CD平分角ABC.角ACB,过D作直线平行于BC,交AB.AC于E.F,求证:EF=BE+CF

如图,三角形ABC中BD.CD平分角ABC.角ACB,过D作直线平行于BC,交AB.AC于E.F,求证:EF=BE+CF
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB
∴∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠CBD
∠FDC=∠BCD
∴∠EBD=∠EDB
∠FCD=∠FDC
∴DE=BE,DF=CF
∴EF=DE+DF=BE+CF

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0bb0900c-fcd3-4f7f-805d-24acdd01c9cf?confirm=0
∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠5=∠6,
∵EF∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6,
∴∠1=∠3,∠4=∠5,
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知,BE...

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http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0bb0900c-fcd3-4f7f-805d-24acdd01c9cf?confirm=0
∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠5=∠6,
∵EF∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6,
∴∠1=∠3,∠4=∠5,
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知,BE=ED,DF=FC,故EF=ED+DF=BE+CF.
图在此求采纳

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