如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/06 01:35:22
如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由
如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由
如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由
因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以∠AFB=∠CED=90°
因为AB=CD,AF=CE
所以△AFB≌△CED
即BF=DE
因为对顶角相等
所以∠BMF=∠DME
所以△BMF≌△DME
即FM=EM,BM=DM
（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
1)因为DE垂直AC于E点，BF垂直AC于F点，所以∠BFA=∠DEC=90°，因为AB=CD，AF=CE，所以△BFA全等于△DEC（HL),所以BF=DE,因为∠EMD=∠FMB（对顶角），因为∠DEM=∠BFM=90°，∠EMD=∠FMB，BF=DE，所以△DEM和△BFM全等（AAS),所以MB=MD,ME=MF
分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴...
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分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．
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