如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 03:05:25
如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
随着A、B点移动,∠ACB不变化.
因为∠1+∠2=90°+∠3+∠4(三角形的外角定理),又因为∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C点,所以∠1=∠2,∠3=∠4,所以2∠2=90°+2∠3,所以∠2=45°+∠3,又因为∠2=∠C+∠3(三角形的外角定理),所以∠C+∠3=45°+∠3,所以∠C=45°,即∠ACB=45°,所以是不变的。...
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因为∠1+∠2=90°+∠3+∠4(三角形的外角定理),又因为∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C点,所以∠1=∠2,∠3=∠4,所以2∠2=90°+2∠3,所以∠2=45°+∠3,又因为∠2=∠C+∠3(三角形的外角定理),所以∠C+∠3=45°+∠3,所以∠C=45°,即∠ACB=45°,所以是不变的。
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根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠OBD=∠OAB+∠MON,∠CBD=∠ACB+∠CAB,再根据角平分线的定义∠BAC=∠OAB,∠CBD=∠OBD,代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°.∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=1/2∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=1/2...
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根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠OBD=∠OAB+∠MON,∠CBD=∠ACB+∠CAB,再根据角平分线的定义∠BAC=∠OAB,∠CBD=∠OBD,代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°.∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=1/2∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=1/2∠OBD=1/2(∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=1/2(∠MON+∠OAB)-1/2∠OAB=1/2∠MON=90°x1/2=45°.
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