数学证明题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:08:33
数学证明题,
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证明：∵AE、BF为互相垂直的两条直径,垂足O为圆心,
∴AE、BF互相平分、垂直且相等.
∴四边形ABEF是正方形.
∴∠ACB=∠AEF=45°,
即∠DCQ=∠QED.
∴D、Q、E、C四点共圆.连结CE、DQ,则∠DCE+∠DQE=180°.
∵AE为⊙O的直径,
∴∠DCE=90°,∠DQE=90°.
∵∠FOE=90°,进而DQ∥BF,
∴S△BPQ=S△BPD.
∴S△ABP+S△BPQ=S△ABP+S△BPD,即S四边形ABQP=S△ABD.
∵⊙O的半径为1,∴正方形边长为√2,即AB=AF=√2
∴S四边形ABQP=S△ABD=1/2AB·AF=1
证：∵AE、BF为互相垂直的两条直径，垂足O为圆心，
∴AE、BF互相平分、垂直且相等.
∴四边形ABEF是正方形.
∴∠ACB=∠AEF=45°，
∴∠DCQ=∠QED.
∴D、Q、E、C四点共圆.连结CE、DQ，则∠DCE+∠DQE=180°.
∵AE为O的直径，
∴∠DCE=90°，∠DQE=90°.
∵∠FOE=90°，进而D...
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证：∵AE、BF为互相垂直的两条直径，垂足O为圆心，
∴AE、BF互相平分、垂直且相等.
∴四边形ABEF是正方形.
∴∠ACB=∠AEF=45°，
∴∠DCQ=∠QED.
∴D、Q、E、C四点共圆.连结CE、DQ，则∠DCE+∠DQE=180°.
∵AE为O的直径，
∴∠DCE=90°，∠DQE=90°.
∵∠FOE=90°，进而DQ∥BF，
∴S△BPQ=S△BPD.
∴S△ABP+S△BPQ=S△ABP+S△BPD，即S四边形ABQP=S△ABD.
∵O的半径为1，∴正方形边长为√2，，即AB=AF=√2
∴S四边形ABQP=S△ABD=1/2AB·AF=1
∴四边形ABQP面积为一.
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