相似三角形证明题,四边形ABC内接于BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交于PD的延长线于E.当PB=BO,CD=18时(1)求圆O的半径(2)求DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:39:49
相似三角形证明题,四边形ABC内接于BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交于PD的延长线于E.当PB=BO,CD=18时(1)求圆O的半径(2)求DE的长.
相似三角形证明题,
四边形ABC内接于BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交于PD的延长线于E.当PB=BO,CD=18时(1)求圆O的半径(2)求DE的长.
相似三角形证明题,四边形ABC内接于BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交于PD的延长线于E.当PB=BO,CD=18时(1)求圆O的半径(2)求DE的长.
圆内△BDC为直角三角形BD垂直与DC,同时AB=AD则AO⊥BD,得AO‖CD;则△PAD∽△PDC,且PD=BO=OC得到AO=12.得圆的半径为12
设AO⊥BD于F点,BD垂直与DC得角ADB+角EDC=90度,而角EDC+角ECD=90度,则角ADB=角ECD,同时PE⊥EC,得到△DFA∽△CED,有第一步得到AD的长度,由相似比得到DE的长度
AB=AD==>> 弧AB=弧AD , 角BOA=弧AB=2角ACB, 而 角ACB=角ACD
所以 角AOB=角DCB ==>> AO//DC ==>> AO/DC==FO/FC ,即 r/18=2/3
得 : r=12 , DB=Sqr(252) , O到BD的弦心距=18/2=9
-->> tan(ABD)=6/Sqr(252)
根据 互余关系,可知 角E...
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AB=AD==>> 弧AB=弧AD , 角BOA=弧AB=2角ACB, 而 角ACB=角ACD
所以 角AOB=角DCB ==>> AO//DC ==>> AO/DC==FO/FC ,即 r/18=2/3
得 : r=12 , DB=Sqr(252) , O到BD的弦心距=18/2=9
-->> tan(ABD)=6/Sqr(252)
根据 互余关系,可知 角ECD=角ADB=角ABD, 所以 tan(ECD)=6/Sqr(252),Sin(ECD)=Sqr(2)/4
在RtDEC中, DE=18*Sqr(2)/4=9*Sqr(2)/2
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