条件：12个球,1个天平：12个球中有一个质量与另外11个不同（可能更轻,也可能更重）.要求：利用天平3次将该质量不同的球寻找出来.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 09:41:48
条件：12个球,1个天平：12个球中有一个质量与另外11个不同（可能更轻,也可能更重）.要求：利用天平3次将该质量不同的球寻找出来.
条件：
12个球,1个天平：
12个球中有一个质量与另外11个不同（可能更轻,也可能更重）.
要求：
利用天平3次将该质量不同的球寻找出来.
条件：12个球,1个天平：12个球中有一个质量与另外11个不同（可能更轻,也可能更重）.要求：利用天平3次将该质量不同的球寻找出来.
将12个球分为三组：1\2\3\4,5\6\7\8,9\10\11\12.
进行以下操作：第一组（1\2\3\4)与第二组放于天平两端.
有如下结果：
1.平衡.说明次品在第三组.
有如下操作：将1\2与9\10放于天平两端.
a.平衡.次品在11\12中.
将1与11放于天平上.平衡则12为次品；不平衡则11为次品.
b.不平衡.次品在9\10中.
将1与9放于天平上.平衡则10为次品；不平衡则9为次品.
2.1\2\3\4 > 5\6\7\8,表示第一组重于第二组.说明次品在这两组中.
操作如下：将1\2\3\5与9\10\11\4放于天平两端.
a.1\2\3\5 = 9\10\11\4.次品在6\7\8中,且次品较轻.
将6,7分放于天平两端.平衡则8为次品；不平衡较轻者为次品.
b.1\2\3\5 > 9\10\11\4.
分析可得：1.次品在1\2\3\4\5中；2.次品不可能是4\5.因为4\5若为次品不论轻重均不能同时满足1\2\3\4 > 5\6\7\8,1\2\3\5 > 9\10\11\4.
故：次品在1\2\3中,且次品较重.
将1,2分放于天平两端.平衡则3为次品；不平衡较重者为次品.
c.1\2\3\5 < 9\10\11\4.
分析可得：1.次品在1\2\3\4\5中；2.次品不可能是1\2\3.因为1\2\3若为次品不论轻重均不能同时满足1\2\3\4 > 5\6\7\8,1\2\3\5 < 9\10\11\4.
故:次品在4\5中,且4较重,5较轻.
将1,4分放于天平两端.平衡则5为次品；不平衡则4为次品.
3.1\2\3\4 < 5\6\7\8,说明次品在这两组中.
下一步操作与情况2相同,分析也是类似,易得最后一部操作
任意4各放左边，任意4各放右边
如果两边相等，剩下的任意2个称
如果一样，剩下2个称。
把球分成4堆，三个一堆，编号abcd
取a和b上天平
（一）若不平
说明要找的在a或b里；拿下a来放上c
（1）如果平
说明要找的在b里。从不离去两个球上天平，如果平，没上的那个就是要找的；如果不平，再用另一个试试，。。。。（好理解了）
（2）如不平
说明要找的在a里。从a里找出...
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把球分成4堆，三个一堆，编号abcd
取a和b上天平
（一）若不平
说明要找的在a或b里；拿下a来放上c
（1）如果平
说明要找的在b里。从不离去两个球上天平，如果平，没上的那个就是要找的；如果不平，再用另一个试试，。。。。（好理解了）
（2）如不平
说明要找的在a里。从a里找出来的方法同上
（二）若平
说明要找的在c或d里；
拿下a放上c，若平，说明要找的在d里。进一步具体方法同上
若不平，说明要找的在c里。进一步具体方法同上
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