12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:15:21
12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币先分成AB两组,个六个.第一次称AB两组,会发现重

12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币
12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币

12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币
先分成AB两组,个六个.第一次称AB两组,会发现重量不一样,记下哪一组重.再将A组平分为2组,称第二次.
1.若A组平分后两组不一样重,则
(1)若第一次称量A组重,则假硬币在A组且假硬币重,在A组平分后重的那一组随机取两个称第三次:若有一个重,则重的是假的;若一样重,则没称的那个假.
(2)若第一次称量B组重,则假硬币在A组且假硬币轻,在A组平分后轻的那一组随机取两个称第三次:若有一个重,则轻的是假的;若一样重,则没称的那个假.
2.若A组平分后两组一样重,则假硬币在B组,辨别方法参照(1)(2).

一楼的方法是错误的,
第二种情况需要称四次啊。
请看正确解答。
第一步:分为三组,444,取其中两组称,这里会出现两种情况:
A是天平平衡;
B是天平不平衡。
分别讨论如下:
对情况A来说:
第二步:
剩余4个里面有一个是不标准的,抽取其中的三个和标准中的三个来称。
如果不平衡的话可以判断此硬币是轻还是重,此情况为A1...

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一楼的方法是错误的,
第二种情况需要称四次啊。
请看正确解答。
第一步:分为三组,444,取其中两组称,这里会出现两种情况:
A是天平平衡;
B是天平不平衡。
分别讨论如下:
对情况A来说:
第二步:
剩余4个里面有一个是不标准的,抽取其中的三个和标准中的三个来称。
如果不平衡的话可以判断此硬币是轻还是重,此情况为A1;
如果平衡的话剩下的硬币是不标准的,但是不知道轻重,此情况为A2。
第三步:
对A1来说,只需要把三个不平衡的硬币里面任意拿两个来称,如果平衡剩下的硬币自然就是不标准的,而且轻重也知道;
对A2来说,只需要拿个标准的硬币来和这个不标准的称下就知道是轻还是重了。
情况A结束。
对情况B来说:
首先我们将第一步中的三组分别标记为X,Y,Z组,其中的硬币分别用X1,X2,X3,X4以此类推类表示。
由1可知不标准的硬币在X和Y组中,Z组中全是标准的硬币
第二步:
从X,Y组中分别拿出三个硬币,将Y组的硬币放到X组所在托盘中去,从Z组中拿三个放到Y组所在托盘中去,那么天平X组为Y1,Y2,Y3,X4;Y组为Z1,Z2,Z3,Y4。
这步里天平的变化有三种情况:
第一种是天平不平衡的方向不变,此情况为B1;
第二种是天平变的平衡了,此情况为B2;
第三种是天平不平衡的方向改变了,此情况为B3。
第三步:
对B1来说,说明上面所动的硬币对于天平的平衡没有影响,也就是说只有X4,Y4两个没有变化的硬币中有不标准的硬币的存在,只需要拿其中一个出来和标准的硬币(就取Z4好了)称第三次即可,如果平衡剩下的硬币不标准,由前面的天平方向判断轻重,如果不平衡直接可以判断轻重。
对B2来说,说明X1,X2,X3其中有不标准的,而Y组的全为标准的,结合1可以得出不标准硬币的轻重,接下来只需要从X1,X2,X3中取两个任意称,如果平衡说明剩下一个不标准,如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。
对B3来说,说明移动的Y1,Y2,Y3对天平的平衡造成了影响,而X组全部是标准的,结合1也同样可以得出不标准硬币的轻重,剩下的事和B2的情况一样,只需要从Y1,Y2,Y3中取两个任意称,如果平衡说明剩下一个不标准,如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。
情况B结束。

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、(1,2,3,4) (5,6,7,8) 2、(1,2,3,5) (4,9,10,11) 3、(1,6,9,12) (2,5,7,10)

这是智力题呀,见识了。

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