有12个球,其中1个为次品(不知轻重),请用1架天平称3次,找出那个次品如果可以,请详细叙述方法;如果不行,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:33:16
有12个球,其中1个为次品(不知轻重),请用1架天平称3次,找出那个次品如果可以,请详细叙述方法;如果不行,请说明理由有12个球,其中1个为次品(不知轻重),请用1架天平称3次,找出那个次品如果可以,

有12个球,其中1个为次品(不知轻重),请用1架天平称3次,找出那个次品如果可以,请详细叙述方法;如果不行,请说明理由
有12个球,其中1个为次品(不知轻重),请用1架天平称3次,找出那个次品
如果可以,请详细叙述方法;如果不行,请说明理由

有12个球,其中1个为次品(不知轻重),请用1架天平称3次,找出那个次品如果可以,请详细叙述方法;如果不行,请说明理由
这个问题,看似简单,其实相当复杂,下面是抄来的答案:
把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法:
左盘 *** 右盘
第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11
第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12
第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10
每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的.同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的.剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了.例如:如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同.可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球.
有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表:
1号球,且重 -左、右、右 1号球,且轻 -右、左、左
2号球,且重 -右、左、右 2号球,且轻 -左、右、左
3号球,且重 -右、右、左 3号球,且轻 -左、左、右
4号球,且重 -平、左、左 4号球,且轻 -平、右、右
5号球,且重 -左、平、左 5号球,且轻 -右、平、右
6号球,且重 -左、左、平 6号球,且轻 -右、右、平
7号球,且重 -右、平、平 7号球,且轻 -左、平、平
8号球,且重 -平、右、平 8号球,且轻 -平、左、平
9号球,且重 -平、平、右 9号球,且轻 -平、平、左
10号球,且重-平、左、右 10号球,且轻-平、右、左
11号球,且重-右、平、左 11号球,且轻-左、右、平
12号球,且重-左、右、平 12号球,且轻-左、右、平
上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行.
也可这么解释
一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.
情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.
情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.

好像错了吧 ,楼楼上的错了吧

楼上的方法很好呀,佩服想到方法的人。

有12个球,其中1个为次品(不知轻重),请用1架天平称3次,找出那个次品如果可以,请详细叙述方法;如果不行,请说明理由 有103个钉子,其中102个质量相同,另一个是次品,现不知轻重.如果用无法码天平,至少称几次能知次品轻重 现有十二个球,其中有一个是次品,次品不知轻重,请用天平称3次将此次品找出 12个螺丝 一个次品 不知轻重 称3次称出来 12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币 16个蛋糕,15个是正品,次品不知轻重,用天平多少次称出次品? 找次品(有点难)已知有12个球,其中一个为次品,但不知是比其他球重还是轻,限用三次天平把次品找出来 有5个零件,其中2个是次品,现任取2个,求:(1)均为合格品的概率;(2)均为次品的概率;(3)一个是次品,一个合格品的概率 有2000个零件,其中有1个是次品(次品质量轻),用天平秤几次一定能找出这个次品? 有12个零件其中1个是次品,次品比较重些,你能用天平称的方法找出次品吗?至少要称几次? 有9个乒乓球,其中1个是次品(次品轻一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来 有12个球,其中有1个次品,但不知道次品比标准球重还是轻.问:怎样用一个天平只进行3次称量将这个次品选出?比如:将12个球均分为3组,随机选取其中2组放在天平上,则回出现两种结果:1)天平保持 有14个硬币.其中一个是假.但不知轻重.你能称几次? 有3打乒乓球.每打12个.其中有1个是次品比正品轻一些.用天平称至少称几次就能找出次品? 4个东西,有一个是次品,不知道次品必争品重还是轻,用天平至少称多少次保证能找出次品要快点回答我,如果是7个,8个,9个,又要称多少次,都是有一个不知轻重的次品 注:不知道次品比正品重还 4个东西,有一个是次品,不知道次品必争品重还是轻,用天平至少称多少次保证能找出次品要快点回答我,如果是7个,8个,9个,又要称多少次,都是有一个不知轻重的次品注:不知道次品比正品重还 有900个零件,其中有1个是次品(质量轻),用天平称至少称多少次一定能找出这个次品?列算式 有1000个零件,其中有1个是次品(质量轻).用天平称,至少称几次一定能找出这个次品呢?