点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 12:13:15
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2
①当CD=根号2时,求AE
②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形
我没看懂题目..
角C是直角
没学过相似性。
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。
1、如图所示:因为没有图,所以先按照∠B是直角计算;
做DG平行EF交AC于G,则EO是ADG的中位线,AE=EG;做GH垂直CD交CD于H;则三角形CGH是等腰直角三角形;
角GDH+ADB=90;即角BAD=GDH;
则三角形ABD相似DHG;
AB:DH=BD:GH→2:(√2-GH)=(2-√2):GH;解得:GH=(3√2-2)/7;
即CG=GH*√2=(6-2√2)/7;则AG=2√2-CG=(16√2-6)/7;
即AE=AG/2=(8√2-3)/7;
如果按照∠C是直角计算:结果如下:非常简单
连接DE,因EF是中垂线,则AE=DE是等腰三角形;
即CE=2-AE;
直角三角形CDE中;CE²+CD²=DE²
CE²+2=(2-CE)²
CE=1/2;
则AE=3/2;
2、采取∠C是直角;
则有BD=2-2(√2-1)=4-√2;
则BD:CD=(4-√2):2(√2-1)=2:√2=AB:AC;
则AD是角平分线;
可证三角形AOE全等AOF(两角相等,有公共边);即EO=OF;
即可知AD和EF相互垂直平分,则AEDF是菱形;
(电脑上不好打,见谅)
因为EF是AD的中垂线
所以∠AOE=90°
因为∠EAO=∠BAD
解(1)
所以△AEO相似△ABD
因为BC=2,CD=根号2
所以BD=2-根号2
AD AB
----= ----
AE AO
算出来 AE≈1.08
(2)
因为EF是AD的中垂线...
全部展开
(电脑上不好打,见谅)
因为EF是AD的中垂线
所以∠AOE=90°
因为∠EAO=∠BAD
解(1)
所以△AEO相似△ABD
因为BC=2,CD=根号2
所以BD=2-根号2
AD AB
----= ----
AE AO
算出来 AE≈1.08
(2)
因为EF是AD的中垂线
所以AO=OD,EO=EO,∠AOE=∠EOD
所以△AOE全等于△EOD
同理△AOF全等△FOD
因为BC=2,DC=2[(根号2)-1]
所以BD=4-2根号2
(你们学了三角函数么?)
tan∠EAO=(4-2根号2)除以2
所以∠EAO=22.5°
因为∠BAC=45°
所以∠EAO=∠OAF
所以AE=AF=ED=FD
所以四边形AEDF是菱形
收起
还有个最不用动什么脑筋的方法 以为B原点 BC为X轴 BA为Y轴建立平面直角坐标系 解出AD EF AC几个边所在直线的方程 求交点E坐标 再由两点间距离公式求AE长
①在等腰Rt△ABC中,有AC=BC=2, ∵EF是AD的中垂线, ∵∠AOE=∠C=90°,∠CAD=∠CAD(公共角), ∴△AOE∽△ACD, ∴AO:AC=AE:AD, ∵∠DGB=90°,∠B=45°, ∴△DGB是等腰直角三角形, ∴Rt△ADC≌Rt△AGD, ∴∠CAD=∠BAD, ∵EF是AD的中垂线,AF=FD,AE=ED, ∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF, ∴△AED≌△AFD, ∴AF=FD=AE=ED, ∴四边形AEDF是菱形.
2 -1)=CD,