点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[（根号2）-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:40:25
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[（根号2）-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[（根号2）-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2
①当CD=根号2时,求AE
②当CD=2[（根号2）-1]时,试证明四边形AEDF是菱形
我没看懂题目..
角C是直角
没学过相似性。

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[（根号2）-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。
1、如图所示：因为没有图,所以先按照∠B是直角计算；
做DG平行EF交AC于G,则EO是ADG的中位线,AE=EG；做GH垂直CD交CD于H；则三角形CGH是等腰直角三角形；
角GDH+ADB=90；即角BAD=GDH；
则三角形ABD相似DHG；
AB:DH=BD:GH→2:(√2-GH)=(2-√2):GH；解得：GH=(3√2-2)/7；
即CG=GH*√2=(6-2√2)/7；则AG=2√2-CG=(16√2-6)/7;
即AE=AG/2=(8√2-3)/7;
如果按照∠C是直角计算：结果如下：非常简单
连接DE,因EF是中垂线,则AE=DE是等腰三角形；
即CE=2-AE；
直角三角形CDE中；CE²+CD²=DE²
CE²+2=（2-CE）²
CE=1/2；
则AE=3/2；
2、采取∠C是直角；
则有BD=2-2(√2-1)=4-√2；
则BD:CD=(4-√2):2(√2-1)=2:√2=AB:AC；
则AD是角平分线；
可证三角形AOE全等AOF（两角相等,有公共边）；即EO=OF；
即可知AD和EF相互垂直平分,则AEDF是菱形；

(电脑上不好打，见谅)
因为EF是AD的中垂线
所以∠AOE=90°
因为∠EAO=∠BAD
解（1）
所以△AEO相似△ABD
因为BC=2,CD=根号2
所以BD=2-根号2
AD AB
----= ----
AE AO
算出来 AE≈1.08
（2）
因为EF是AD的中垂线...

全部展开

(电脑上不好打，见谅)
因为EF是AD的中垂线
所以∠AOE=90°
因为∠EAO=∠BAD
解（1）
所以△AEO相似△ABD
因为BC=2,CD=根号2
所以BD=2-根号2
AD AB
----= ----
AE AO
算出来 AE≈1.08
（2）
因为EF是AD的中垂线
所以AO=OD,EO=EO,∠AOE=∠EOD
所以△AOE全等于△EOD
同理△AOF全等△FOD
因为BC=2,DC=2[（根号2）-1]
所以BD=4-2根号2
（你们学了三角函数么？）
tan∠EAO=（4-2根号2）除以2
所以∠EAO=22.5°
因为∠BAC=45°
所以∠EAO=∠OAF
所以AE=AF=ED=FD
所以四边形AEDF是菱形

收起

还有个最不用动什么脑筋的方法 以为B原点 BC为X轴 BA为Y轴建立平面直角坐标系 解出AD EF AC几个边所在直线的方程 求交点E坐标 再由两点间距离公式求AE长

①在等腰Rt△ABC中，有AC=BC=2，

在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2   = 4+2   =  6   ， 

∵EF是AD的中垂线，

∴∠AOE=∠C=90°，AO= 1   2   AD= 6   2   ， 

∵∠AOE=∠C=90°，∠CAD=∠CAD（公共角），

∴△AOE∽△ACD，

∴AO：AC=AE：AD，

∴AE= AO•AD   AC   = 3   2   ． 

 

②过D作DG⊥AB于G，BD=BC-CD=2-2（ 2   -1）=2-2 2   +2=4-2 2   ， 

∵∠DGB=90°，∠B=45°，

∴△DGB是等腰直角三角形，

由DG=GB=BDsin45°=（4-2 2   ）×2   2   =2（ 

2   -1）=CD， 

∴Rt△ADC≌Rt△AGD，

∴∠CAD=∠BAD，

∵EF是AD的中垂线，AF=FD，AE=ED，

∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF，

∴△AED≌△AFD，

∴AF=FD=AE=ED，

∴四边形AEDF是菱形．

如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明：（1）当CD=根号2时, 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点E,M,F,BC=2若四边如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点E,M,F,BC=2若四边 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若四边形A 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若四边形A 如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a.(1)若a=√2,求AF的长；（2）当a为何值时,四边形AEDF是菱形. 点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的中垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、o、F,BC=2,当CD=2（√2-1）时,证明四边 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB,于E,O,F且BC=2求当cd=更号2时AE=?当cd=2（根号2-1）时，证明四边形AEDF是菱形 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2．①当CD=根号2 时,求AE； ②当CD=2（根号2 -1）时,试证明四边形AEDF是菱形． 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2当CD=2（√2-1）时,试证明四边形AEDF是菱形 1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,四边形EBFD是菱形吗?请说明理由,并求这个菱形的边长2,点D是等腰rt△ABC的直角边BC上的一点AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F,且BC=2 如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明：当CD=2（√2 -1）时, 如图,已知PH是Rt△ABC斜边AC上的垂直平分线,垂足为点H,并交直角边AB于点P,D是PH上一点,且AD是AP与AB的比例中项．求证：（1）AP·AB=AH·AC（2）△ACD是等腰直角三角形如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[（根号2）-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,且BC=1 在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D是BC上任意一点,连接AD,过B点作BE⊥AD,交射线AD于点E,连接CE,求∠AEC的度数 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上的一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2①当CD=√（2）时,求AE②当CD=2（√（2）-1）时,试证明四边形AEDF是菱形①当CD= 根号2 时，求AE②当CD=2（根号2 等腰Rt△abc中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于等腰Rt△abc中,∠ACB=90°,AC=BC, 点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N. 如图,Rt△ABC的直角边AC=8cm,BC=6cm,D为AC上一点,将△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CD的长为