点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 12:13:15
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2
①当CD=根号2时,求AE
②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形
我没看懂题目..
角C是直角
没学过相似性。

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。
1、如图所示:因为没有图,所以先按照∠B是直角计算;
做DG平行EF交AC于G,则EO是ADG的中位线,AE=EG;做GH垂直CD交CD于H;则三角形CGH是等腰直角三角形;
角GDH+ADB=90;即角BAD=GDH;
则三角形ABD相似DHG;
AB:DH=BD:GH→2:(√2-GH)=(2-√2):GH;解得:GH=(3√2-2)/7;
即CG=GH*√2=(6-2√2)/7;则AG=2√2-CG=(16√2-6)/7;
即AE=AG/2=(8√2-3)/7;
如果按照∠C是直角计算:结果如下:非常简单
连接DE,因EF是中垂线,则AE=DE是等腰三角形;
即CE=2-AE;
直角三角形CDE中;CE²+CD²=DE²
CE²+2=(2-CE)²
CE=1/2;
则AE=3/2;
2、采取∠C是直角;
则有BD=2-2(√2-1)=4-√2;
则BD:CD=(4-√2):2(√2-1)=2:√2=AB:AC;
则AD是角平分线;
可证三角形AOE全等AOF(两角相等,有公共边);即EO=OF;
即可知AD和EF相互垂直平分,则AEDF是菱形;

(电脑上不好打,见谅)
因为EF是AD的中垂线
所以∠AOE=90°
因为∠EAO=∠BAD
解(1)
所以△AEO相似△ABD
因为BC=2,CD=根号2
所以BD=2-根号2
AD AB
----= ----
AE AO
算出来 AE≈1.08
(2)
因为EF是AD的中垂线...

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(电脑上不好打,见谅)
因为EF是AD的中垂线
所以∠AOE=90°
因为∠EAO=∠BAD
解(1)
所以△AEO相似△ABD
因为BC=2,CD=根号2
所以BD=2-根号2
AD AB
----= ----
AE AO
算出来 AE≈1.08
(2)
因为EF是AD的中垂线
所以AO=OD,EO=EO,∠AOE=∠EOD
所以△AOE全等于△EOD
同理△AOF全等△FOD
因为BC=2,DC=2[(根号2)-1]
所以BD=4-2根号2
(你们学了三角函数么?)
tan∠EAO=(4-2根号2)除以2
所以∠EAO=22.5°
因为∠BAC=45°
所以∠EAO=∠OAF
所以AE=AF=ED=FD
所以四边形AEDF是菱形

收起

还有个最不用动什么脑筋的方法 以为B原点 BC为X轴 BA为Y轴建立平面直角坐标系 解出AD EF AC几个边所在直线的方程 求交点E坐标 再由两点间距离公式求AE长

①在等腰Rt△ABC中,有AC=BC=2,

在Rt△ACD中,AD= AC2+CD2   = 4+2   =  6   , 

∵EF是AD的中垂线,

∴∠AOE=∠C=90°,AO= 1   2   AD= 6   2   , 

∵∠AOE=∠C=90°,∠CAD=∠CAD(公共角),

∴△AOE∽△ACD,

∴AO:AC=AE:AD,

∴AE= AO•AD   AC   = 3   2   . 

 

②过D作DG⊥AB于G,BD=BC-CD=2-2( 2   -1)=2-2 2   +2=4-2 2   , 

∵∠DGB=90°,∠B=45°,

∴△DGB是等腰直角三角形,

由DG=GB=BDsin45°=(4-2 2   )×2   2   =2( 

2   -1)=CD, 

∴Rt△ADC≌Rt△AGD,

∴∠CAD=∠BAD,

∵EF是AD的中垂线,AF=FD,AE=ED,

∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF,

∴△AED≌△AFD,

∴AF=FD=AE=ED,

∴四边形AEDF是菱形.

如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明:(1)当CD=根号2时, 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点E,M,F,BC=2若四边如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点E,M,F,BC=2若四边 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若四边形A 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若四边形A 如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a.(1)若a=√2,求AF的长;(2)当a为何值时,四边形AEDF是菱形. 点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的中垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E点D是等腰直角三角形ABC直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、o、F,BC=2,当CD=2(√2-1)时,证明四边 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB,于E,O,F且BC=2求当cd=更号2时AE=?当cd=2(根号2-1)时,证明四边形AEDF是菱形 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2.①当CD=根号2 时,求AE; ②当CD=2(根号2 -1)时,试证明四边形AEDF是菱形. 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2当CD=2(√2-1)时,试证明四边形AEDF是菱形 1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,四边形EBFD是菱形吗?请说明理由,并求这个菱形的边长2,点D是等腰rt△ABC的直角边BC上的一点AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F,且BC=2 如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明:当CD=2(√2 -1)时, 如图,已知PH是Rt△ABC斜边AC上的垂直平分线,垂足为点H,并交直角边AB于点P,D是PH上一点,且AD是AP与AB的比例中项.求证:(1)AP·AB=AH·AC(2)△ACD是等腰直角三角形如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2①当CD=根号2时,求AE②当CD=2[(根号2)-1]时,试证明四边形AEDF是菱形我没看懂题目..角C是直角没学过相似性。 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,且BC=1 在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D是BC上任意一点,连接AD,过B点作BE⊥AD,交射线AD于点E,连接CE,求∠AEC的度数 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上的一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2①当CD=√(2)时,求AE②当CD=2(√(2)-1)时,试证明四边形AEDF是菱形①当CD= 根号2 时,求AE②当CD=2(根号2 等腰Rt△abc中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于等腰Rt△abc中,∠ACB=90°,AC=BC, 点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N. 如图,Rt△ABC的直角边AC=8cm,BC=6cm,D为AC上一点,将△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CD的长为