一道向量题目——2010浙江卷理科数学16题应该是用数形结合来解决的,为什么不能插入图片已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）满足│β │=1，且 α与β－α 的夹角为120°，则 │α│的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:10:31

一道向量题目——2010浙江卷理科数学16题应该是用数形结合来解决的,为什么不能插入图片已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）满足│β│=1，且α与β－α的夹角为120°，则│α│的取值范围一道向量题目

一道向量题目——2010浙江卷理科数学16题应该是用数形结合来解决的,为什么不能插入图片已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）满足│β │=1，且 α与β－α 的夹角为120°，则 │α│的取值范围
一道向量题目——2010浙江卷理科数学16题
应该是用数形结合来解决的,
为什么不能插入图片
已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）
满足│β │=1，且 α与β－α 的夹角为120°，
则 │α│的取值范围是________ .

一道向量题目——2010浙江卷理科数学16题应该是用数形结合来解决的,为什么不能插入图片已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）满足│β │=1，且 α与β－α 的夹角为120°，则 │α│的取值范围
根据的向量的三角形法则,画出一个三角形,一个角等于60°,它的对边为1,一个邻边为x（x＞0）,
另一个为y（y＞0）
由余弦定理可得,1=y²+x²-2xycos60°
x²-yx+y²-1=0
△=y²-4（y²-1）≥0
解之得0＜y＜2倍的根号3/3

如图:由题义α的端点在圆周上,最小值为0,最大值过圆心,所以是根号2

（0，2倍的根号3/3）
根号打不出来

建立直角坐标系，O为原点。
OA=α（取A在x正半轴上,xa>0），OB=β，AB=β-α
∠BOA=120º-∠ABO
α≠β，∠BOA≠0
α≠0，∠BOA≠120º 0<∠BOA<120º
A(xa,0),B(xb,yb)
α(β-α)=|α|*|β-α|cos120=xa*√[(xb-xa)^...

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建立直角坐标系，O为原点。
OA=α（取A在x正半轴上,xa>0），OB=β，AB=β-α
∠BOA=120º-∠ABO
α≠β，∠BOA≠0
α≠0，∠BOA≠120º 0<∠BOA<120º
A(xa,0),B(xb,yb)
α(β-α)=|α|*|β-α|cos120=xa*√[(xb-xa)^2+yb^2](-1/2)
又α(β-α)=αβ-α^2=xaxb-xa^2
-2(xb-xa)=√[(xb-xa)^2+yb^2,
两边平方整理得：3xa^2-6xaxb+4xb^2-1=0
xa=xb+√3/3yb
xb=cos∠BOA yb=sin∠BOA
xa=(2√3/3)sin(∠BOA+60º)
60º<∠BOA+60º<180º, 0 0即0<│α│=<2√3/3

收起

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一道向量题目——2010浙江卷理科数学16题应该是用数形结合来解决的,为什么不能插入图片已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）满足│β │=1，且 α与β－α 的夹角为120°，则 │α│的取值范围