数学建模中的三角形识别问题由于每一个三角形完全由其三个内角所决定,若以三角形的三个内角α,β,γ为指定,则所有三角形的集合可以记为U={(α,β,γ)|α≥β≥γ;α+β+γ=180}.要识别不同的三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:09:09
数学建模中的三角形识别问题由于每一个三角形完全由其三个内角所决定,若以三角形的三个内角α,β,γ为指定,则所有三角形的集合可以记为U={(α,β,γ)|α≥β≥γ;α+β+γ=180}.要识别不同的三角
数学建模中的三角形识别问题
由于每一个三角形完全由其三个内角所决定,若以三角形的三个内角α,β,γ为指定,则所有三角形的集合可以记为U={(α,β,γ)|α≥β≥γ;α+β+γ=180}.要识别不同的三角形,可以风别构造不同的隶属函数.比如,若要判断一个三角形是否为等腰三角形,可构造隶属函数为
A(x)=A(α,β,γ)=[1-1/60min(α-β,β-γ)]^2
今给定几个三角形内角如下：
x1=(93,50,37) x2=(100,45,35)
x3=(125,38,17) x4=(80,56,44)
（1）试问哪一个三角形最有可能判别为等腰三角形?
（2）模仿等腰三角形隶属函数构造,分别在构造直角三角形,等边三角形,锐角三角形及钝角三角形的隶属函数并说明理由,在对上面给出的三角形进行判别.
数学建模中的三角形识别问题由于每一个三角形完全由其三个内角所决定,若以三角形的三个内角α,β,γ为指定,则所有三角形的集合可以记为U={(α,β,γ)|α≥β≥γ;α+β+γ=180}.要识别不同的三角
我在另一个地方答过的：
(1)对于真正的等腰三角形,A(x)=A(α,β,γ)=[1-1/60min(α-β,β-γ)]^2
的值应趋近于1,因此在这四个三角形中,最有可能被判定成等腰三角形应该使A最接近1的,算一下就知道是x2
(2)观察等腰三角形隶属函数的构造可以发现隶属函数有以下几个特征
值域是(0,1],且当α,β,γ满足条件时,函数值为1,在最极端的不满足条件下,值趋近于0.（在α->120,β=60,γ->0时）
因此可以构造如下：
直角三角形：A(x)=A(α,β,γ)=（1-|α-90|/180）^2
等边三角形:A(x)=A(α,β,γ)=（1-max(α-60,|β-60|,|γ-60|)/120）^2
锐角三角形:A(x)=A(α,β,γ)=（1-(α-90+|α-90|)/180）^2
钝角三角形:A(x)=A(α,β,γ)=（1-(-α+90+|α-90|)/180）^2
构造方式应该是不唯一的,但我感觉只要满足上面几个条件就可以了
判断按照(1)的方法判断一下就好了
例如x1,最接近的应是钝角三角形.当然如果精度要求不高还可以是直角三角形,我感觉这道题应该要求你判断成直角三角形.
x2应该是钝角三角形,而且也是距离等腰三角形最近的了,可以判断为等腰.
x3就是普通的钝角三角形,距离其他的都不近.
x4是锐角三角形,在这四个三角形中距离等边三角形是最近的了,虽然还不够近.
最后再说一下,我感觉这道题的背景有一些模糊判断的感觉.因为现实生活中得来的数据通常不会太准确,因此在判断的时候需要允许一定的误差.例如判断等边三角形,事实上不可能出现这样三个角严格相等的情况,因此判断的时候需要退一步,在一定的精度范围内判断是不是等边三角形.隶属函数的意义就在于此,越接近于1说明越接近正确.