求1--99个连续自然数的所有数字之和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:30:44
求1--99个连续自然数的所有数字之和是多少?
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数学天才加油团为您诚挚解疑
(1+99)×99÷2=4950
(首项+末项)×项数÷2=所有数之和
等差数列
希望能帮到你^-^
设a、b为1位数，对于一个二位数，有 （10a+b）-（a+b）=9a
原题=1+2+3+。。。。+（1+0）+（1+1）+。。。+（9+8）+(9+9)
=（1+2+3+……+99）-9*1*10-9*2*10-……-9*9*10
= 4950 - 9*45*10
=900
将0加上，一位数改成00,01,02,.....,09，不改变数字之和.
这样所有的两位数XY都有了，
(0到9)中任意一数 在十位数上和个位数上上均出现10次
所以所有数字之和=20(0+1+2+....+9)=20×45=900还不是很清楚，麻烦再具体一些，谢谢谢谢谢谢谢你自己看看1出现几次，其他的类似...
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将0加上，一位数改成00,01,02,.....,09，不改变数字之和.
这样所有的两位数XY都有了，
(0到9)中任意一数 在十位数上和个位数上上均出现10次
所以所有数字之和=20(0+1+2+....+9)=20×45=900
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不好意思题目看错
法一：将1--99分成如下组：1+99,2+98,3+97,--------,49+51,50；可见前49组之和为100*49=4900，再加上50组：只有一个数50，即4900+50=4950。
法二：平均数法，奇数个连续自然数如1+2+3+4+5，其中间数3即为这五个数的平均数（15/5=3），应用此结论，显然1+2+3+。。。+99，这99个数的中间数为50，50即为其平均数，因此1...
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法一：将1--99分成如下组：1+99,2+98,3+97,--------,49+51,50；可见前49组之和为100*49=4900，再加上50组：只有一个数50，即4900+50=4950。
法二：平均数法，奇数个连续自然数如1+2+3+4+5，其中间数3即为这五个数的平均数（15/5=3），应用此结论，显然1+2+3+。。。+99，这99个数的中间数为50，50即为其平均数，因此1+2+3+。。。+99之和就是：99*50=4950.
法三：应用高斯公式：（1+99）*99/2=4950。
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