99.9 除与74 的余数是多少?99...9 有1991 个9。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:18:52
99.9除与74的余数是多少?99...9有1991个9。99.9除与74的余数是多少?99...9有1991个9。99.9除与74的余数是多少?99...9有1991个9。"什么没干"算法很好,结果

99.9 除与74 的余数是多少?99...9 有1991 个9。
99.9 除与74 的余数是多少?
99...9 有1991 个9。

99.9 除与74 的余数是多少?99...9 有1991 个9。
"什么没干"算法很好,结果错了.
我把他的算法稍作改动,会更容易看出正确结果
9/74=0余9 ···1个9
99/74=1余25 ···2个9
999/74=13余37 ···3个9
9999/74=135余9 ···4个9
99999/74=1351余25 ···5个9
999999/74=13513余37 ···6个9
.
发现规律,当9的个数为3n+1个时,余数均为9;为3n+2个时,余数均为25;为3n个时,余数均为37.
个数为1991=3*633+2,所以余数应为25

可以用归纳法:
99/74=1余25
999/74=13余37
9999/74=135余9
99999/74=1351余25
999999/74=13513余37
9999999/74=135135余9
...
9999999999/74=135135135余9
...
9999999999999/74=135135135135余9

999999...9999/74=135...135135余9

99…9可以改成9*11…1、即9/74、怎样都是余2