高一数学 一道关于圆的标准方程的题一个圆经过A(10,5),B(-4,7)两点,半径为10,求圆的方程..这题想不到思路..求解

高一数学 一道关于圆的标准方程的题一个圆经过A(10,5),B(-4,7)两点,半径为10,求圆的方程..这题想不到思路..求解
高一数学 一道关于圆的标准方程的题
一个圆经过A(10,5),B(-4,7)两点,半径为10,求圆的方程..
这题想不到思路..求解

高一数学 一道关于圆的标准方程的题一个圆经过A(10,5),B(-4,7)两点,半径为10,求圆的方程..这题想不到思路..求解
设圆心为(x0,y0) √(x0-10)²+(y0-5)² =√(x0+4)²+(y0-7)²=10解出x0,y0
方程（x-x0）²+（y-y0）²=10²

思路：把两点连起来，写出它们连线的垂直平分线的方程，把圆心设在这个方程上，圆心到这两点距离为10，就可以求解了；解出圆心在（2，-1）或（4,13）圆方程自己写吧

郁闷：先设圆的方程为（x+a)^2 +(y+b)^2 =10^2
然后将2个点的坐标，分别带入X Y 求a'b不就行了

把A,B代入这圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，得到关于a,b的方程。
求出直线AB的斜率K1和中点坐标
圆心（a，b）到直线AB中点的斜率K2 K1乘K2=-1 可以求出K2 这样又得到关于a b的方程，这样就可以求出了。自己也要多想想，不要老靠别人劝过程写出来，这样没用的...

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把A,B代入这圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，得到关于a,b的方程。
求出直线AB的斜率K1和中点坐标
圆心（a，b）到直线AB中点的斜率K2 K1乘K2=-1 可以求出K2 这样又得到关于a b的方程，这样就可以求出了。自己也要多想想，不要老靠别人劝过程写出来，这样没用的

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解一：设圆的方程，（x-a）平方+（y-b）平方=10平方，然后代入（10,5）（-4,7），两个方程球未知数
解二：设圆心为（x，y），求出AB的一半，半径为10，利用勾股定理，求出圆心到直线AB的距离，然后求直线AB，表示出圆心到直线的距离，这是第一个方程，然后再利用与圆心到直线的距离为10，两个方程求未知数，这个方法烦了一点但是计算应该简单一些，总之此题就是计算比较烦，应该是两解吧…...

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解一：设圆的方程，（x-a）平方+（y-b）平方=10平方，然后代入（10,5）（-4,7），两个方程球未知数
解二：设圆心为（x，y），求出AB的一半，半径为10，利用勾股定理，求出圆心到直线AB的距离，然后求直线AB，表示出圆心到直线的距离，这是第一个方程，然后再利用与圆心到直线的距离为10，两个方程求未知数，这个方法烦了一点但是计算应该简单一些，总之此题就是计算比较烦，应该是两解吧……

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圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=R²
(x-a)²+(y-b)²=10²
过A(10,5)
(10-a)²+(5-b)²=10²
a²+b²-20a-10b+25=0 【1】
过B(-4,7)
(4+a)²+(...

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圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=R²
(x-a)²+(y-b)²=10²
过A(10,5)
(10-a)²+(5-b)²=10²
a²+b²-20a-10b+25=0 【1】
过B(-4,7)
(4+a)²+(7-b)²=10²
a²+b²+8a-14b-35=0 【2】
【1】-【2】得：
4b-28a+60=0
b=7a-15 【3】
代入【1】，得
a²-6a+8=0
(a-2)(a-4)=0
a=2，a=4
分别代入【3】得，b=-1，b=13
所以圆的标准方程为：
(x-2)²+(y+1)²=10²
和
(x-4)²+(y-13)²=10²

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圆标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
现在已知半径r=10，所以代入得到(x-a)^2+(y-b)^2=10^2=100
将A(10.5),B(-4,7)代入(x-a)^2+(y-b)^2=100
得到方程：
(10-a)^2+(5-b)^2=100
(-4-a)^2+(7-b)^2=100
因为AB是圆的一条弦，所以AB的垂直平分线必...

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圆标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
现在已知半径r=10，所以代入得到(x-a)^2+(y-b)^2=10^2=100
将A(10.5),B(-4,7)代入(x-a)^2+(y-b)^2=100
得到方程：
(10-a)^2+(5-b)^2=100
(-4-a)^2+(7-b)^2=100
因为AB是圆的一条弦，所以AB的垂直平分线必过圆心。所以：
AB方程为：y=mx+n,将A,B坐标代入：
5=10m+n
7=-4m+n
得到m=-1/7,n=45/7
直线AB为y=(-1/7)x+45/7
AB中点为：1/2(10-4,5+7)=(3,6)
AB垂直平分线斜率为-1/（-1/7）=7
所以垂直平分线方程为y=7x+c
代入中点坐标得6=7*3+c，解得c=-15
所以垂直平分线方程为y=7x-15
对于圆方程
(10-a)^2+(5-b)^2=100
(-4-a)^2+(7-b)^2=100
代入x=a,y=b,即b=7a-15
代入得
(10-a)^2+(5-7a+15)^2=100----(1)
(-4-a)^2+(7-7a+15)^2=100----(2)
解----(1)得到
a=2或4
解----(2)得到
a=2或4
a=2时b=7a-15=-1,a=4时b=7a-15=13
所以圆方程为(x-2)^2+(y+1)^2=100和(x-4)^2+(y-13)^2=100

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