初一全等三角形难题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 14:05:43
初一全等三角形难题
初一全等三角形难题
初一全等三角形难题
1.已知在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,AE⊥BD于E, ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
2.已知三角形ABC中,AD为BC边的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证：AC=BF
延长AD到M使DM＝AD,连BM,CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中,
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③,得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中,
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形,边BF＝BM
由前面证得的AC=BM,得AC＝BF
3.已知三角形ABC,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,AD、BE交于点F,且AE=EF,请问BF=AC吗?
延长AD并过B点作AC的平行线,相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,
准确的说，全等是出不出来难题的，等着吧，等到学圆的时候就有难题了。
想要题目??去买本奥赛的书多方便 最多10块也~~不必上网问了吧 把书上至少2000道题目 都很难
还以为你有题呢==!! 我喜欢几何
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.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
因为：延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
所以：则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
因为：在三角形BDG和三角形CDA中
所以：BD=CD,
所以...
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.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
因为：延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
所以：则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
因为：在三角形BDG和三角形CDA中
所以：BD=CD,
所以AC=BG=BF
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