求下面题的证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 04:39:47

求下面题的证明求下面题的证明求下面题的证明郭敦顒回答：在△ABC中,D是∠ABC的平分线和∠ACBR外角∠ACG平分线的交点,（或D是∠ABC外角的平分线和∠ACBR平分线的交点）,还应有

求下面题的证明
求下面题的证明

求下面题的证明
郭敦顒回答：
在△ABC中,D是∠ABC的平分线和∠ACBR 外角∠ACG平分线的交点,（或D是∠ABC外角的平分线和∠ACBR平分线的交点）,还应有DE∥AC,交AB于E,交AC于F的条件,以此作答——
EF、BE、CF的关系如何?并证明,
BE=EF+CF.
证明：
∵∠GCD=∠DCF,∠GCD=∠CDF（平行则内错角相等）,
∴∠DCF=∠CDF,∴CF=DF,
∵DE=EF+DF,DE=EF+CF；
∵∠ABC=∠CBD,∠EBD=∠ABC（同角）,∴∠EBD=∠CBD,
∠EDB=∠CBD（平行则内错角相等）,
∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,
∴BE=EF+CF.

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