（1）已知：如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证：AP=BP（2）已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.1.求证：PF=PA2.求证:AH+BD=AB3.连结DE,是否存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 20:34:15
（1）已知：如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证：AP=BP（2）已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.1.求证：PF=PA2.求证:AH+BD=AB3.连结DE,是否存在
（1）已知：如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证：AP=BP
（2）已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.
1.求证：PF=PA
2.求证:AH+BD=AB
3.连结DE,是否存在数m,使得S四边形ABDE=mS△ABP?若存在,求出m；若不存在,说明理由.
（有图）
（1）已知：如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证：AP=BP（2）已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.1.求证：PF=PA2.求证:AH+BD=AB3.连结DE,是否存在
证明：(1)设CD交AB于点E.
∵CD垂直平分AB
∴AE=BE,∠PEA=∠PEB=90°
在△PEA和△PEB中
AE=BE
∠PEA=∠PEB
PE=PE（公共边）
∴△PEA≌△PEB（SAS)
∴AP=BP
(2)1:∵BE是角平分线
∴∠FBP=∠ABP
∵ PF⊥AD,∴∠FPD=90°,
∴∠BFP+∠FDP=90°
又∵∠C=90°,∴∠DAC+∠FDP=90°
∴∠BFD=∠DAC
∵AD是角平分线,∴∠BAP=∠DAC.
∴∠BAP=∠BFP
在△BAP和△BFP中,
∠BAP=∠BFP
∠FBP=∠ABP
BP=BP
∴△BAP≌△BFP（AAS)
∴PF=PA
2:延长HP交AB于点Q,
∵AD是角平分线,PF⊥AD.
∴△AQH为等腰三角形,∴AH=AQ.
又因为：△BAP≌△BFP,
∴AB=FB,∠BFQ=∠BAD
在△BFQ和△BAD中
∠B=∠B
AB=FB
∠BFQ=∠BAD
∴△BFQ≌△BAD（ASA)
∴BD=BQ
又因为:AB=BQ+AQ,
∴ AB=BD+AH
3：存在,没时间算了.
(1):ad=bd
cd公共边，角CDA和CDB为直角
可以求出角ACD和BCD等
（2）
1:设CD与AB交点为E,因为CD垂直平分AB，所以AE=BE,且角AEC=角BEC,又因为EP=EP
所以AEP BEP全等，所以AP=BP
2:1)BPF BPA全等(角CBP=ABP;BP=BP;角BFP CAD同与ADC互余而相等,角BAP=CAP，故BFP=CAP)，所以PF=PA
2)延长FP交AB于G分别证明BGP BDP全等，AGP AHP全等即可
(1)取AB和CD的交线为E
∵CD垂直平分AB
∴AE=BE，∠PEA=∠PEB=90°，PE=PE
∴△PEA≌△PEB
∴AP=BP