已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+……+x^2008的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 22:05:08
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由于x+x^2+x^3+……+x^2008共有2008项,所以每4项一组,进行分组,恰好502组:
x+x^2+x^3+……+x^2008
=(x+x^2+x^3+x^4)+...+(x^2005+x^2006+x^2007+x^2008)
=x(1+x+x^2+x^3)+...+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=0+0+...+0
=0

原式=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+…+x^499(1+x+x^2+x^3)
=0+0+…+0
=0

1+x+x^2+x^3=(1+x)(x^2+1)=0
解得x=-1
x+x^2+x^3+……+x^2008=0