设数列{an}中,首相a1=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4.)均在直线上x-y-√3=0上(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 08:28:48
设数列{an}中,首相a1=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4.)均在直线上x-y-√3=0上(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
设数列{an}中,首相a1=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4.)均在直线上x-y-√3=0上
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
设数列{an}中,首相a1=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4.)均在直线上x-y-√3=0上(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
设数列{an}中,首相a₁=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4.)均在直线上x-y-√3=0上
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
(1)
∵ a₁= 3, √a₁= √3
∵√(an+₁) -√an = √3
√(an+₁) = √an + √3
∴ √a₂= √a₁+ √3 = 2√3
√a₃= √a₂+ √3 = 3√3
√a₄= √a₃+ √3 = 4√3
.
√an = √an-₁+ √3 = n√3
∴ an = 3n² (这就是通项公式)
(2)
bn = 1/(4an/3 - 1)
= 1/(4×3n²/3 - 1)
= 1/(4×n² - 1)
= 1/(2n - 1)(2n + 1)
= ½[1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)]
Sn = b₁+ b₂+ b₃+ b₄+ . + bn
= ½[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]
= ½[(1-1/(2n+1)]
= ½[2n/(2n+1)]
= n/(2n+1)
设数列{an}中,首相a1=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4....)均在直线上x-y-√3=0上
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
解:(1) 将点(√an+1,√an)代入x-y-√3=0中,得√an+1-√an=√3,
所以{√an}是首项为√3,公差也为√3的等差...
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设数列{an}中,首相a1=3,点(√an+1,√an)(n=1,2,3,4....)均在直线上x-y-√3=0上
(1)求数列{an}的通项公式
(2)求数列若bn=1/[(4an/3)-1],{bn }前n项的和Sn
解:(1) 将点(√an+1,√an)代入x-y-√3=0中,得√an+1-√an=√3,
所以{√an}是首项为√3,公差也为√3的等差数列.
故√an=√3+(n-1)√3=n√3
所以an=3n^2
(2)由(1)得,bn=1/4n^2-1=1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/2n-1 - 1/2n+1]
Sn=1/2[(1-1/3 +1/3 -1/5 +……+1/2n-1 - 1/2n+1]
=n/2n+1
收起
3n^2
2n/(2n+1)