函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数.（1）求函数f（x）的解析式.（2）求证：f（a）+f（b）=f（ （a+b）/（1+ab））（其中,-1＜a,b＜1）；（3）设f（x）的反函数为f^（-1）（x）,解关于x的不等式f^
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:52:59
函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数.（1）求函数f（x）的解析式.（2）求证：f（a）+f（b）=f（ （a+b）/（1+ab））（其中,-1＜a,b＜1）；（3）设f（x）的反函数为f^（-1）（x）,解关于x的不等式f^
函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数.
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）求证：f（a）+f（b）=f（ （a+b）/（1+ab））（其中,-1＜a,b＜1）；
（3）设f（x）的反函数为f^（-1）（x）,解关于x的不等式f^（-1）（x）＜m（m∈R）
难道就没有谁能回答一下第二题么...T.T
函数f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数.（1）求函数f（x）的解析式.（2）求证：f（a）+f（b）=f（ （a+b）/（1+ab））（其中,-1＜a,b＜1）；（3）设f（x）的反函数为f^（-1）（x）,解关于x的不等式f^
不想打字了,所以就复制了上楼的(1)(3)题答案呵呵,望楼主见谅!(1)、f(x)=log2^(x+1)+alog2^(1-x)是奇函数,f（-x）=- f（x）
log2^(1+(-x))+alog2^(1-(-x))=-[log2^(x+1)+alog2^(1-x)]
a[log2^(1+x)+log2^(1-x)]=-[log2^(x+1)+alog2^(1-x)]
a=-1
原函数f(x)=log2^(x+1)/(1-x) (2)由题(1)可知f(x)=log2^(x+1)/(1-x),其实第二问什么也没有,纯化简过程! 所以:f(a)=log2^[(1-a)/(1+a)],
f(b)=log2^[(1-b)/(1+b)],
等式左边有:
f(a)+f(b)=log2^[(1-a)/(1+a)]+log2^[(1-b)/(1+b)]
=log2^[(a+1)(b+1)]/[(1-a)(1-b)]=log2^[(a+b+ab+1)/(1-a-b+ab)
=log{[((a+b)/(1+ab)]+1}/{[1- [(a+b)/(1+ab)]}.
等式右边有:
f((a+b)/(1+ab))=log2^{[1-(a+b)/(1+ab)]/[(1+a+b)/(1+ab)]}
=log2^{[(1+ab-(a+b)]/[1+a+b+ab]}=log2^[(a+b+ab+1)/(1-a-b+ab)]
左边=右边,等式成立.
即,f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab));
（3）先求出反函数,然后与m建立不等式,即2的X次幂＞(1+m)/(m-1)
对m