在三角形ABC中,B=4分之π,AC=2倍根号5,CosC=2倍根号5/5(1)求sinA(2)记BC的中点为D,求中线AD的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:46:35
在三角形ABC中,B=4分之π,AC=2倍根号5,CosC=2倍根号5/5(1)求sinA(2)记BC的中点为D,求中线AD的长度在三角形ABC中,B=4分之π,AC=2倍根号5,CosC=2倍根号5

在三角形ABC中,B=4分之π,AC=2倍根号5,CosC=2倍根号5/5(1)求sinA(2)记BC的中点为D,求中线AD的长度
在三角形ABC中,B=4分之π,AC=2倍根号5,CosC=2倍根号5/5
(1)求sinA(2)记BC的中点为D,求中线AD的长度

在三角形ABC中,B=4分之π,AC=2倍根号5,CosC=2倍根号5/5(1)求sinA(2)记BC的中点为D,求中线AD的长度
如图:

 
 
作AE⊥BC交于E,
∵ AC=2√5 ,cosC=2√5/5 ,
∴ CE=AC*cosC=2√5*(2√5/5)=4 ,
∴ AE=√(AC^2-CE^2)
     =√[(2√5)^2;-(4)^2]
     =2 ,
∵ B=π/4=45°  ,AE⊥BC ,
∴ BE=AE=2 ,
∴ BC=BE+CE=2+4=6 
∴根据正弦定理可得sinB/AC=sinA/BC
∴sinA=BCsinB/AC=6*(√2/2)/(2√5)=3√10/10
 
∴ BD=CD=BC/2=3 ,
∴ ED=BD-BE=3-2=1 ,
∴ Rt△AED 中 ,
∴ AD=√(AE^2+ED^2)
     =√(2^2+1^2)
     =√5

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