已知数列{an} 前n项和Sn=2n-n^2 .an=log5bn.其中bn>0.求数列{bn}的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:13:05
已知数列{an} 前n项和Sn=2n-n^2 .an=log5bn.其中bn>0.求数列{bn}的前n项和
已知数列{an} 前n项和Sn=2n-n^2 .an=log5bn.其中bn>0.求数列{bn}的前n项和
已知数列{an} 前n项和Sn=2n-n^2 .an=log5bn.其中bn>0.求数列{bn}的前n项和
n=1时,S1=a1=2-1=1
n≥2时,Sn=2n-n^2 S(n-1)=2(n-1)-(n-1)^2
an=Sn-S(n-1)=2n-n^2-2(n-1)+(n-1)^2=3-2n
n=1时,a1=3-2=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3-2n
an=log5(bn) bn=5^(3-2n)=125/ 25^n
数列{bn}前n项和
Tn=b1+b2+...+bn
=125/25^1 +125/25^2 +...+125/25^n
=125×(1/25)×[1-(1/25)^n]/(1-1/25)
=(125/24)×(1- 1/25^n)
=125/24 - 1/[24×25^(n-3)]
Sn=2n-n^2
S(n-1)=2(n-1)-(n-1)^2
an=Sn-S(n-1)=-2n+3
an=log5bn
bn=5^(-2n+3)
数列{bn}是以b1=5为首项，q=5^2为公比的等比数列
数列{bn}的前n项和
Tn=5(1-5^2n)/(1-5)
=(5^(2n+1)-5)/4
Sn-Sn-1=an=2n-n^2-[2(n-1)-(n-1)^2]=3-2n=log5bn
所以bn=5^(3-2n)
前n项=b1+b2+b3+........+bn
=5+5^-1+5^-3+....+5^(3-2n)
=5*[1-(1/25)^n]/(1-1/25)