高一数学等差数列的题目 要详细的解题过程,谢谢!已知等差数列{ an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且An/Bn=7n+45/n+3,则使得an/bn为整数的正整数n的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:12:23
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A.2 B.3 C.4 D.5
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已知等差数列{ an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,
且An/Bn=7n+45/n+3
知道等差数列的和形式应为Sn=an^2+bn
所以
An/Bn=7n+45/n+3
=7n^2+45n/n^2+3n
可令An=k(7n^2+45n),Bn=k(n^2+3n)
an=k(14n+38),bn=k(2n+2)
则an/bn=k(14n+38)/k(2n+2)
=(14n+38)/(2n+2)
=(7n+19)/(n+1)
=7+12/(n+1)
当且仅当n+1=1,2,3,4,6,12时an/bn为整数
又n为正整数
所以n=1,2,3,5,11
选D
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