关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:49:45
关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2?
关于函数极限唯一性
收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2?
关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2?
这个惟一性定理的证明,用的反证法.
用反证法证题的关键是合理地“制造”矛盾,及时发现并揭露矛盾.
O客认为,在世界上首次用取ε=d/2来证明出这个定理的人,一定是本人（或借鉴他人）经过无数次的尝试,为解决上述关键问题而得到的.
为什么取ε=d/2?试作一个简单的探寻.
假设A≠B,不妨设A0,ε2>0,
分别存在N1,N2∈N*,
当n>N1时,|xn-A|N2时,|xn-B|N时,
|xn-A|
这样取，只是在形式上与定义一致。
你的理解有误，我把证明过程再叙述一遍：
设数列{Xn}有两个不相等的极限值A、B，则对应于d=|A-B|>0，可找到正数N，使n>N时，恒有|Xn-A|<(d/2),|Xn-B|<(d/2),从而|A-B|=|(A-Xn)-(B-Xn)|<=|A-Xn|-|B-Xn|
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你的理解有误，我把证明过程再叙述一遍：
设数列{Xn}有两个不相等的极限值A、B，则对应于d=|A-B|>0，可找到正数N，使n>N时，恒有|Xn-A|<(d/2),|Xn-B|<(d/2),从而|A-B|=|(A-Xn)-(B-Xn)|<=|A-Xn|-|B-Xn|
收起
ε=d/2是人为假定的
我们是取ε=d/2的。因为A≠B，所以肯定存在这样的一个正数ε，使得ε=d/2