如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(I)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求二面角D-AC-M的大小;(Ⅲ)求证:平面SAC⊥平面AMN.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:30:07
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(I)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求二面角D-AC-M的大小;(Ⅲ)

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(I)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求二面角D-AC-M的大小;(Ⅲ)求证:平面SAC⊥平面AMN.
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.

(I)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求二面角D-AC-M的大小;
(Ⅲ)求证:平面SAC⊥平面AMN.

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(I)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求二面角D-AC-M的大小;(Ⅲ)求证:平面SAC⊥平面AMN.
连接BD交AC于O,则OB=OD
OB=OD DM=MS
SB∥MO MO∈平面ACM
所以SB∥平面ACM
过M作MH∥SA交AD于H,则MH⊥平面DAC
过H作HF∥BD交AC于E,则HF⊥AC,连接ME
则角MEH即为二面角
tg∠MEH=MH/ME=1/2*SA/根号2/2*SA=根号2/2
二面角D-AC-M的大小为arctg根号2/2
因为SA⊥底面ABCD,所以SA⊥CD
因为SA=AB=CD,所以可知△SCD是等腰直角三角形
又点M是SD的中点,则有 AM⊥SD
因为SA⊥CD,AD⊥CD,所以 CD⊥平面SAD
又AM在平面SAD内,则 CD⊥AM
这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CD
所以 AM⊥平面SCD
则有 AM⊥SC
又AN⊥SC,所以:SC⊥平面AMN
因为SC在平面SAC内,
所以 平面SAC⊥平面AMN

以A为原点建立空间直角坐标系,AB为x轴AD为y轴m粒游帷I枵叫伪叱の玻幔孟袢币桓鎏跫?应该还有SA=AB吧,这样才能做d把S,B,C,M四点坐标求出来,利用向量求余弦值

如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上<ABM=60度.证明M是侧才 如图,在四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2倍根号2,底面ABCD是菱形,且角ABC=60度,E为CD的中点 提问,证明 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥S-ABCD中 底面ABCD为平行四边形 E,F分别是AB,SC中点 求证EF//平面SAD. “如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD的中点,求证SB//平面ACM” 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.1.求四棱柱S-ABCD的体积;2.求证:面SAB⊥面SBC;3.求SC与底面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD