ABCD的BC长10CM,直角三角形BCE的直角边EC长8CM ,已知阴影部分比三角EFG面积大10平方CM.求EF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:18:10
ABCD的BC长10CM,直角三角形BCE的直角边EC长8CM ,已知阴影部分比三角EFG面积大10平方CM.求EF的长.
ABCD的BC长10CM,直角三角形BCE的直角边EC长8CM ,已知阴影部分比三角EFG面积大10平方CM.求EF的长.
ABCD的BC长10CM,直角三角形BCE的直角边EC长8CM ,已知阴影部分比三角EFG面积大10平方CM.求EF的长.
平行四边形ABCD和RT△EBC的公共部分是梯形GFBC,二者面积之差就是阴影部分和△EGF的面积差,为10cm^2,
∵EC⊥BC,AD//BC,
∴EF⊥GF,
∴FC是平行四边形的高,
S平行四边形ABCD-S△BCE=10cm,
S△BCE=BC*CE/2=8*10/2=40cm^2
S平行四边形ABCD=BC*FC=10FC,
10FC-40=10,
FC=5,
EF=EC-FC=8-5=3(cm).
∴EF的长为3厘米.
设EF为x，FC为h
AG*h/2+DF*h/2=GF*X/2+10
（AG+DF）*h=GF*x+20
(10-GF)*h=GF*x+20
(10-GF)*(8-x)=GF*x+20
又因为x/GF=8/10
所以GF=5x/4代入得：
(10-5x/4)*(8-x)=5x^2/4+20
化简得：60=20x
X=3
自E点作BC的垂线交AD于点M、交BC于点N。
设三角形EFC的面积为Scm^2，则阴影部分的面积为 S+10
BEC为直角三角形，BE、CE为直角边，BC=10cm，CE=8cm
由勾股定理可得 BE=6cm
三角形BCE的面积=6*8/2=24(cm^2)
四边形BCFG的面积=24-S
平行四边形ABCD的面积=阴影部分的面积为（S+10）+...
全部展开
自E点作BC的垂线交AD于点M、交BC于点N。
设三角形EFC的面积为Scm^2，则阴影部分的面积为 S+10
BEC为直角三角形，BE、CE为直角边，BC=10cm，CE=8cm
由勾股定理可得 BE=6cm
三角形BCE的面积=6*8/2=24(cm^2)
四边形BCFG的面积=24-S
平行四边形ABCD的面积=阴影部分的面积为（S+10）+四边形BCFG的面积(24-S)=34(cm^2)
MN=43/10=4.3(cm)
EN=24*2/10=4.8(cm)
EM=EN-MN=0.5(cm)
EF=CE*EM/EN=5/6(cm)
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