四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=ON

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:37:46
四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=ON四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中

四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=ON
四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=ON

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证明：
取CD的中点为P
∵E是AD的中点
∴PE是△ACD的中位线
∴PE‖AC,PE=1/2AC
同理可得：PF是△BCD的中位线
∴PF‖BD,PF=1/2BD
∴∠OMN=∠PEF,∠ONM=∠PFE
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴∠OMNi=∠ONM
∴ON=OM

取AB的中点G，连接EG、FG

1) 因为E是AD的中点，G是AB的中点，所以EG//BD，EG=(1/2)BD

2) 因为F是BC的中点，G是AB的中点，所以FG//AC，FG=(1/2)AC

3) 因为AC=BD，所以EG=FG，故∠GEF=∠GFE

4) 由EG//BD可知∠ONM=∠GEF

5) 由FG//AC可知∠OMN=∠GFE

6) 根据3)、4)、5)的结论有∠ONM=∠GEF=∠GFE=∠OMN，于是OM=ON

证毕

om=on

取AB,CD中点E,F.将四个中点连起来，会构成一个棱形

在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//AD,AO//CO 求证：四边形ABCD是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABCD的面积是如图已知四边形abcd中对角线ac垂直于bd并相交于点O,若BD=3,AC=4,则四边形ABCD的面积是 相似三角形：如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线 l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于 如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,已知三角形ABO AOD BOC的面积分别是10 8 25 求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB／/CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 在四边形abcd中,ac与bd相交于点o,ob=od,∠bao=∠bco,试说明四边形abcd是平行四边形 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,AO=CO.试说明四边形ABCD是平行四边形 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证：四边形ABCD是平行四边形.