如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC‖DE； (2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:56:36
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC‖DE； (2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC‖DE； (2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC‖DE； (2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,
你的第一个问题很好解决,就是没有图,用内错角相等这个原理来推出两条线平行就好了,关于第二个问题,你还没说完啊.
1.延长DA至G，则
∠BAG=90°
∠CAG=90°+∠CAB
∠EDA=90°+∠EDC
∵∠EDC=∠CAB
∴∠CAG=∠EDA
∴AC∥DE(同位角相等)
2.∵∠FAB=∠EDC
AB=DC
∴Rt△ABF≌Rt△DCE
∴……
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
在△CDE和△BAF中， ∠DEC=∠AFB∠EDC=∠BAFCD=BA，
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（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
在△CDE和△BAF中， ∠DEC=∠AFB∠EDC=∠BAFCD=BA，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
收起
⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，
∴四边形AFED...
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⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD‖EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD‖BC且AD=BC，
∴EF‖BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
收起
⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，
∴四边形AFED...
全部展开
⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD‖EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD‖BC且AD=BC，
∴EF‖BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
收起
判