在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE平行AB交AC于点E,DF平行AC交AB于点F 1.求证；四边形AFDE是菱形2.角ABC等于多少度时,四边形AFDE是正方形?证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 13:25:38
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE平行AB交AC于点E,DF平行AC交AB于点F 1.求证；四边形AFDE是菱形2.角ABC等于多少度时,四边形AFDE是正方形?证明
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE平行AB交AC于点E,DF平行AC交AB于点F 1.求证；四边形AFDE是菱形
2.角ABC等于多少度时,四边形AFDE是正方形?证明
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE平行AB交AC于点E,DF平行AC交AB于点F 1.求证；四边形AFDE是菱形2.角ABC等于多少度时,四边形AFDE是正方形?证明
很简单：
第一问： 因为D为BC中点
所以 BD = DC
又因为DE // AB
所以可知 DE为三角形ABC 的中位线
所以 DE =1/2 AB
同理可知 DF = 1/2 AC
又因为 AB = AC
所以 DE = DF
而 DF // AC DE // AB
所以四边形AFDE 为菱形 （有一组邻边相等的的平行四边形为菱形）
第二问：当有一个角为90度的菱形即可
即 角A = 90 AB = AC 所以 角ABC = 45
因为D是BC的中点，DE平行AB，DF平行AC，所以AFDE是平行四边形，所以DE、DF是三角形中位线，即E、F是AC、AB的中点，所以AE=AF,所以四边形AFDE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
1，因为D点为BC中点， 且DE平行AC，所以DE为三角形ABC的中位线，DE=1/2AB。
同理DF也为三角形ABC的中位线，DF=1/2AC。
因为AB=AC，所以AE=DE=DF=AF 为菱形
2.根据正方形定义，可知当角A为90度时为正方形（四个边相等且都为直角）
那么三角形ABC为等腰三角形，角ABC为45°
...
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1，因为D点为BC中点， 且DE平行AC，所以DE为三角形ABC的中位线，DE=1/2AB。
同理DF也为三角形ABC的中位线，DF=1/2AC。
因为AB=AC，所以AE=DE=DF=AF 为菱形
2.根据正方形定义，可知当角A为90度时为正方形（四个边相等且都为直角）
那么三角形ABC为等腰三角形，角ABC为45°
ok
收起
∵DE∥AB,DF∥AC
∴四边形AFDE是平行四边形
∵点D是BC的中点
∴DE=1/2AB,DF=1/2AC（三角形的中位线定理）
又∵AB=AC
∴DF=DE(一组邻边相等的平行四边形是菱形)