如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:34:15
如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45

如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.

如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.

方法1:
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°,
∵AD是BC上的高,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°,
在△AEC中,∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°;
 
方法2:同方法1,得出∠BAC=60°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°.
∵AD是BC上的高,
∴∠C+∠CAD=90°,
∴∠CAD=90°-45°=45°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°.
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,
∴∠AEC+30°+45°=180°,
∴∠AEC=105°.
答:∠DAE=15°,∠AEC=105°.
谢谢 

∵,∠B=75°,∠C=45°
∴∠BAC=60°
∵AD⊥BC
∴△ACD和△ABD是直角三角形
∴∠DAB=90°-∠B=15°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠EAB=1/2∠BAC=1/2×60°=30°
∴∠DAE=∠EAB-∠DAB=30°-15°=15°
∠AEC=180°-∠CAE-∠C=180°-30°-45°=105°

如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC上的高,AE平分﹤BAC,﹤B=75°,求﹤DAE与﹤AEC的度数 如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF平行BC,AD与EF交点于点G.1.试说明AD垂直平分EF2.图中关于直线AD成轴对称的三角形有几对?请直接写出所有关于直线AD 在三角形ABC中,AD,CE是BC,AD上的高,S△EBD/S△ABC=1/4,求∠B的度数 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高AD﹑BE相交于F,连接CF且AC=BF,求证∠ABC+∠FCB=90 如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数. 在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高用向量法证明AD^2=BD*AC 已知如图所示,在三角形ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上 在Rt△ABC中,AD是斜边上BC上的高,若CB=a,∠B=β,则AD等于? 要过程 急 如图所示,在△ABC中,AB=AC=,∠ABC=30°,BC=12,求BC边上的高AD的长. 如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC 在△ABC中,AD是高,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F,求证:点E在AF的垂直平分线上 在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,若CB=a,∠B=b,则AD等于 如图所示:△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一张长HG是宽HE的二倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G H分别在AC AB上,AD与HG的交点为M. 如图所示,已知,三角形ABC中,BA=BC,角ABC=45度,AD是BC边上的高,E是AD的上一点,ED=CD,连接EC,求证,EA=EC 如图所示,在△ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+AD,则点D在线段------------的垂直平分线上