如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:34:15
如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
方法1:
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°,
∵AD是BC上的高,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°,
在△AEC中,∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°;
方法2:同方法1,得出∠BAC=60°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°.
∵AD是BC上的高,
∴∠C+∠CAD=90°,
∴∠CAD=90°-45°=45°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°.
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,
∴∠AEC+30°+45°=180°,
∴∠AEC=105°.
答:∠DAE=15°,∠AEC=105°.
谢谢
∵,∠B=75°,∠C=45°
∴∠BAC=60°
∵AD⊥BC
∴△ACD和△ABD是直角三角形
∴∠DAB=90°-∠B=15°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠EAB=1/2∠BAC=1/2×60°=30°
∴∠DAE=∠EAB-∠DAB=30°-15°=15°
∠AEC=180°-∠CAE-∠C=180°-30°-45°=105°