若圆台的母线l和两个底面半径r,R满足l：r：R=5：2：6,体积为13/2 π 立方厘米;,则其全面积为（20π）why?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:04:12
若圆台的母线l和两个底面半径r,R满足l：r：R=5：2：6,体积为13/2 π 立方厘米;,则其全面积为（20π）why?
若圆台的母线l和两个底面半径r,R满足l：r：R=5：2：6,体积为13/2 π 立方厘米;,则其全面积为（20π）
why?
若圆台的母线l和两个底面半径r,R满足l：r：R=5：2：6,体积为13/2 π 立方厘米;,则其全面积为（20π）why?
设高为h,则l²=(R-r)²+h²,又l:r:R=5:2:6,
为了简化计算不妨设l=5k,则r=2k,R=6k
代入第一个式子求得h=3k,上底面积S'=4k² π,下底面积S=36k²π
又体积v=1/3(S'+√S'S +S)h=13/2 π,求得k=1/2
∴表面积S=πR²+πr²+π(r+R)l=π+9π+10π=20π
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设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a
所以，a=rl*l/(r2-r1)
所以，圆台的侧面积： (r2-r1)^2+h^2=l²
S=1/2*2πr2*...
全部展开
设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a
所以，a=rl*l/(r2-r1)
所以，圆台的侧面积： (r2-r1)^2+h^2=l²
S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2] 2、 设上底的半径为r ，下底的半径为R ，高为h ，
则V＝ π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3 =13 π/2 得出：R=3，r=1，l=5/2
所以圆台的侧面积S=πl(R+r) 此题中R=3.r=1、l=5/2 所以圆台的侧面积S=πl(R+r) =10 π 上下两个圆的面积为 3²π+ π=10 π 所以全面积为20 π
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