高数极限等价无穷小问题不是说“只有乘除运算才能用等价无穷小”吗?为什么分母上用了1-cosx~x平方/2 ?或者说他是通过别的途径转化成1/2的?sinx~x也是这个问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:00:45
高数极限等价无穷小问题不是说“只有乘除运算才能用等价无穷小”吗?为什么分母上用了1-cosx~x平方/2 ?或者说他是通过别的途径转化成1/2的?sinx~x也是这个问题
高数极限等价无穷小问题
不是说“只有乘除运算才能用等价无穷小”吗?为什么分母上用了1-cosx~x平方/2 ?或者说他是通过别的途径转化成1/2的?sinx~x也是这个问题
高数极限等价无穷小问题不是说“只有乘除运算才能用等价无穷小”吗?为什么分母上用了1-cosx~x平方/2 ?或者说他是通过别的途径转化成1/2的?sinx~x也是这个问题
很简单的：
lim(sinx)^2/x^2=1
lim(sinx/x)=1
lim(1-cosx)/x^2=limsinx/2x=1/2 (这里理解成等价无穷小也可以的）
既然极限都存在,那么按照运算法则,分别求极限就可以了.
=2*（1/(1/2)+1))=4/3
“只有乘除运算才能用等价无穷小”这句话可能你理解的偏差了。分母上那个1-cosx/x平方，不就是个除法运算么？
“只有乘除运算才能用等价无穷小”指的是
如果A是B的等价无穷小，C有界
那么AC是BC的等价无穷小，而A+C和B+C则不一定
这里1-cosx和下面的x^2是乘除关系所以可以用
1-cosx ~ x^2/2是常用等价无穷小之一但是分母整体是加法啊 只有部分是除法加号前后都既不是无穷大也不是无穷小，所以没影响...
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“只有乘除运算才能用等价无穷小”指的是
如果A是B的等价无穷小，C有界
那么AC是BC的等价无穷小，而A+C和B+C则不一定
这里1-cosx和下面的x^2是乘除关系所以可以用
1-cosx ~ x^2/2是常用等价无穷小之一
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这个地方在于
lim f(x)+g(x)
如果f(x)和g(x)分别存在极限，整体函数存在极限，就可以直接代入呀
不过这样使人很难理解，最好还是通分化为乘法和除法
你圈起来的部分是三个组合成的，那么，分别算出每一个的极限，代入求出最后极限，只要不是不定式的，那么就行了，分别求每个极限时，是乘除法。那么可以用等价无穷小量。它实质并没有用等价无穷小量法。你或者理解为它中间省略了一些步骤