当m为何整数时,方程组2x+my=8,x+2y=3的解是正整数?并求出这时方程组的解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 12:15:16
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当m为何整数时,方程组2x+my=8,x+2y=3的解是正整数?并求出这时方程组的解
由x+2y=3得x=3-2y
代入2x+my=8得6-4y+my=8
(m-4)y=2
易知m-4≠0
所以y=2/(m-4)
因为y>0而且y是整数
所以m-4是2的约数且m-4>0
所以m-4=1、2
m=5、6
当m=5时x=-1,y=2,x

m=6,x=y=1
x+2y=3的解是正整数,x、y只能取1

m=4代入得出无解,所以m≠4
所以解出 y=2/(m-4),x=(3m-16)/(m-4)
由y的解析式知m=5,y=2,x=-1(不符合);m=6,y=1,x=1即为所求解