求函数y＝（1－x2）/sinx的导数!别看错了是sinx分之（1－x2）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 20:30:15

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求函数y＝（1－x2）/sinx的导数!别看错了是sinx分之（1－x2）
求函数y＝（1－x2）/sinx的导数!
别看错了是sinx分之（1－x2）

求函数y＝（1－x2）/sinx的导数!别看错了是sinx分之（1－x2）
y'=[(1－x²)'sinx－sinx'(1－x²)]/sin²x
=[(0－2x)sinx－cosx(1－x²)]/sin²x
=(－2xsinx－cosx＋x²cosx)/sinx
=－2x－1/tanx＋cosx/tanx

=(（1-x2）'sinx-(1-x2)(sinx)')/(sinx)2化简就可以了
x2'=2x;sinx'=cosx

y=(1-x^2)/sinx
令：u=1-x^2，v=sinx
则：y=u/v
依据计算法则，有：y'=(u'v-uv')/(v^2)
u'=(1-x^2)'=-2x
v'=(sinx)'=cosx
代入上述法则，有：
y'=[-2xsix-(1-x^2)cosx]/(sinx)^2

剩下的就是化简了，就留给楼主吧。

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