arctan（1/3）+arctan3+arcsin(1/5)-arccos(-1/5)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:10:25
arctan（1/3）+arctan3+arcsin(1/5)-arccos(-1/5)=
arctan（1/3）+arctan3+arcsin(1/5)-arccos(-1/5)=
arctan（1/3）+arctan3+arcsin(1/5)-arccos(-1/5)=
用两个公式就行了.
（1）arcsinx+arccosx=π/2,arctanx+arccotx=π/2
(2) arccos(-x)=π-arccosx
从而
arctan（1/3）+arctan3+arcsin(1/5)-arccos(-1/5)
=arccot3+arctan3+arcsin(1/5)+arccos(1/5) -π
=π/2 +π/2 -π
=0
α=arctan(1/3)
β=arctan3
tanα=1/3
tanβ=3
tan(π/2-β)=(sin(π/2-β))/cos(π/2-β)=cosβ/sinβ=1/tanβ=1/3=tanα
因为
(π/2-β) ；α∈（0，π）
所以π/2-β=α
==>arctan（1/3）+arctan3=π/2
θ=arc...
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α=arctan(1/3)
β=arctan3
tanα=1/3
tanβ=3
tan(π/2-β)=(sin(π/2-β))/cos(π/2-β)=cosβ/sinβ=1/tanβ=1/3=tanα
因为
(π/2-β) ；α∈（0，π）
所以π/2-β=α
==>arctan（1/3）+arctan3=π/2
θ=arcsin(1/5)==>sinθ=1/5
φ=arccos(-1/5)=π-arccos(1/5)
π-φ=arccos(1/5)
cos(π-φ)=1/5=sinθ=cos(π/2-θ)
因为
π-φ,π/2-θ,∈(0,π/2)
所以
π-φ=π/2-θ
θ-φ=﹣π/2
arctan（1/3）+arctan3+arcsin(1/5)-arccos(-1/5)=π/2-π/2=0
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