求导数.(cosx)^sinx (cosx >0)怎么求啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:32:31
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求导数.(cosx)^sinx (cosx >0)怎么求啊
求导数.(cosx)^sinx (cosx >0)
怎么求啊

求导数.(cosx)^sinx (cosx >0)怎么求啊
先化成这样:(e是自然底数2.71828.,ln是以e为底的对数)
(cosx)^sinx
= e^(ln[ (cosx)^sinx ])
= e^(sinx * ln(cosx))
= e^(g(x))
其中 g(x) = sinx * ln(cosx)
g'(x) = cosx * ln(cosx) + sinx * (1/cosx) * (-sinx)
= cosx * ln(cosx) + (sinx)^2 / cosx
再求导:
[ (cosx)^sinx ]'
= [ e^(g(x)) ]'
= e^(g(x)) * g'(x)
= (cosx)^sinx * g'(x)
= (cosx)^sinx * ( cosx * ln(cosx) + (sinx)^2 / cosx )