求cosx^sinx的导数.如果+tan2x整体求导是否可以用此结果直接相加

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:11:44
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求cosx^sinx的导数.如果+tan2x整体求导是否可以用此结果直接相加
求cosx^sinx的导数
.如果+tan2x整体求导是否可以用此结果直接相加

求cosx^sinx的导数.如果+tan2x整体求导是否可以用此结果直接相加
y=cosx^(sinx)
两边取对数
lny=sinx*ln(cosx)
求导
(lny)'=cosx*ln(cosx)+sinx*(1/cosx)*(-sinx)
y'/y=cosx*ln(cosx)-sinx^2/cosx
y'=cosx^(sinx)*(cosx*ln(cosx)-sinx^2/cosx)
可以的

sinx*(-sinx)^(sinx-1)*cosx

cosx^sinx=e^(sinx*lncosx)
求导得
e^(sinx*lncosx) * (cosx*lncosx+sinx*(-sinx)/cosx)
=cosx^sinx*(cosx*lncosx-sinx^2x/cosx)