已知向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=向量a*向量b,求f(x)的解析式和递增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 09:11:09
已知向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=向量a*向量b,求f(x)的解析式和递增区间已知向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx)
已知向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=向量a*向量b,求f(x)的解析式和递增区间
已知向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=向量a*向量b,求f(x)的解析式和递增区间
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向量a=(sinx,根号3cosx),向量b=(cosx,cosx),
f(x)=向量a*向量b
=sinxcosx+√3cos²x
=1/2sin2x+√3/2(1+cos2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-5π/6≤2x≤2kπ+π/6,k∈Z
∴kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈Z
∴f(x)递增区间为[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z
f(x)=sinxcosx+√3cos²x
=(1/2)sin2x+(√3/2)(cos2x+1)
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
令 -π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,
解得 -5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ,
即增区间为[-5π/12+kπ,π/12+kπ],k∈Z
同理,得减区间为[π/12+kπ,7π/12+kπ],k∈Z
上面的回答好精彩,学到了。
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