高二 数学 数列 请详细解答,谢谢! (9 10:19:37)等差数列｛an｝,｛bn｝的前n 项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则a11/b11=------------
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 10:16:15
高二 数学 数列 请详细解答,谢谢! (9 10:19:37)等差数列｛an｝,｛bn｝的前n 项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则a11/b11=------------
高二 数学 数列 请详细解答,谢谢! (9 10:19:37)
等差数列｛an｝,｛bn｝的前n 项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则a11/b11=------------
高二 数学 数列 请详细解答,谢谢! (9 10:19:37)等差数列｛an｝,｛bn｝的前n 项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则a11/b11=------------
这个用到个结论:S(2n-1)/T(2n-1)=an/bn
证明如下:
S(2n-1)/T(2n-1)=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]
=[(2n-2)d+2a1]/[(2n-2)d'+2b1]
=2[(n-1)d+a1]/2[(n-1)d'+b1]=an/bn
所以a11/b11=S21/T21=42/64=21/32
a11/b11=S21/tn21=42/64=21/32
21/32
Sn/Tn=2n/(3n+1),即
S(2n-1)/T(2n-1)=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(2n-1)/(3n-1),即
[A1+A（2n-1）]/[B1+B(2n-1)]=(2n-1)/(3n-1),即
2An/2Bn=(2n-1)/(3n-1),
An/Bn=(2n-1)/(3n-1)
则a11/b11=21/32
a11/b11
=(21a11)/(21b11)
=(a1+a2+a3+...+a21)/(b1+b2+b3+...+b21)
=S21/T21
=2*21/(3*21+1)
=21/32
由等差数列性质，知a11=(a1+a2+...+a11+...+a21)/21=S(21)/21
同理，b11=T(21)/21...
所以，a11/b11=S(21)/T(21)=...（代入n值即得）
数列这里的知识点很多，但是很系统，多努力，肯定能学的很好的^^祝学习进步！
由an,bn是等差数列得到： a11 = (a1+a21)/2 ;b11 = (b1+b21)/2
所以a(11)/b(11) = [(a1+a21)/2*21]/[(b1+b21)/2*21]
= S(21)/T(21) = (2*21)/(3*21+1) = 21/32
设Sn=An^2+Bn Tn=Cn^2+Dn Sn/Tn=2n/3n+1=An^2+Bn/Cn^2+Dn
此为恒等式 故A=2 B=0 C=3 D=1
a11/b11=(S11-S10)/(T11-T10)=(242-200)/(374-310)=21/32
运用一个公式：等差数列{an}中，若正整数p,q,m,n满足p+q=m+n
则有ap+aq=am+an
如a1+a21=a11+a11
S21=[21*(a1+a21)]/2=[21*(2*a11)]/2=21*a11
T21=[21*(b1+b21)]/2=[21*(2*b11)]/2=21*b11
又S21/T21=42/64=21/32
所以a11/b11=S21/T21=21/32
S2n-1=n*(a1+a2n-1)/2=(2n-1)*an （注：2n-1和an后的n都为下标）
S21=21*a11
a11/b11=S21/T21=(2*21)/(3*21)+1=5/3